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科目： 來源：2011年河北省滄州市運河區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（不與A、B重合），過點C作⊙O的切線CD，過A作CD的垂線，垂足是M點．
（1）如圖1，若CD∥AB，求證：AM是⊙O的切線．
（2）如圖2，若AB=6，AM=4，求AC的長．

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科目： 來源：2011年河北省滄州市運河區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

某學校從2007年以來，一直堅持開展用眼健康方面的教育，并進行了跟蹤治療．為了調查全校學生的視圖變化情況，從中抽取部分學生近幾年視圖檢查的結果做了統(tǒng)計（如圖1），并統(tǒng)計了2010年這部分學生的視力分布情況（如表1和圖2）．

視力	4.9及4.9以下	5.0	5.1	5.2及5.2以上
人數(shù)	600	a	b	200

（1）根據(jù)以上圖表中提供的信息寫出：a=______，b=______，x+y=______．
（2）由統(tǒng)計圖中的信息可知，近幾年學生視力為5.0的學生人數(shù)和每年與上一年相比，增加最多的是______年；若全校有3000名學生，請你估計2010年全校學生中視力達到5.0及5.0以上的約有______人．

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科目： 來源：2011年河北省滄州市運河區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的頂點C、D、F分別在邊AO、OB、AB上．
（1）若C、D恰好是邊AO，OB的中點，求矩形CDEF的面積；
（2）若tan∠CDO=

，求矩形CDEF面積的最大值．

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科目： 來源：2011年河北省滄州市運河區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程mx²+（3-2m）x+（m-3）=0，其中m＞0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂，其中x₁＞x₂，若

，求y與m的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使不等式y(tǒng)≤-m成立的m的取值范圍．

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科目： 來源：2011年河北省滄州市運河區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，等邊三角形OAB的一個頂點為A（2，0），另一個頂點B在第一象限內(nèi)．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式；
（2）如果一個四邊形是以它的一條對角線為對稱軸的軸對稱圖形，那么我們稱這樣的四邊形為“箏形”．點Q在（1）的拋物線上，且以O、A、B、Q為頂點的四邊形是“箏形”，求點Q的坐標；
（3）設△OAB的外接圓⊙M，試判斷（2）中的點Q與⊙M的位置關系，并通過計算說明理由．

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科目： 來源：2011年河北省滄州市運河區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如圖1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ABC=______；
（2）如圖2，若∠ABC=30°，△ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4．求BD的長；
（3）如圖3，若∠ACD為銳角，作AH⊥BC于H．當BD²=4AH²+BC²時，∠DAC=2∠ABC是否成立？若不成立，請說明你的理由；若成立，證明你的結論．