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科目： 來源：2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線y=-2x經(jīng)過點P（-2，a），點P關(guān)于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)

（k≠0）的圖象上．
（1）求a的值；
（2）直接寫出點P′的坐標(biāo)；
（3）求反比例函數(shù)的解析式．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

某電腦經(jīng)銷商計劃購進(jìn)一批電腦機箱和液晶顯示器，若購電腦機箱10臺和液液晶顯示器8臺，共需要資金7000元；若購進(jìn)電腦機箱2臺和液示器5臺，共需要資金4120元．
（1）每臺電腦機箱、液晶顯示器的進(jìn)價各是多少元？
（2）該經(jīng)銷商購進(jìn)這兩種商品共50臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240元．根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10元和160元．該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100元．試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

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科目： 來源：2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，二次函數(shù)y=-x²+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C．
（1）求m的值；
（2）求點B的坐標(biāo)；
（3）該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S_△ABD=S_△ABC，求點D的坐標(biāo)．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：
（1）D是BC的中點；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．

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科目： 來源：2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM=EN，

．
（1）如圖1，當(dāng)點E與點C重合時，求CM的長；
（2）如圖2，當(dāng)點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設(shè)AP=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應(yīng)），求AP的長．