科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠A=96°，D是BC延長線上的一點，∠ABC與∠ACD（△ACB的外角）的平分線交于A₁點，則∠A₁=    度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA₂C，∠BA₃C…∠BA_nC（n為正整數(shù)），則∠A_n=    度（用含α的代數(shù)式表示）．

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

計算：

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
求證：△ABC≌△CDE．

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中點，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=，求梯形ABCD的面積．

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，函數(shù)（x＞0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1，過點B作y軸的垂線，垂足為C，連接AB，AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面積為4，求點B的坐標(biāo)．

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為，DE=3，求AE．

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為了進(jìn)一步了解八年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對八年級（1）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．如下所示：

組別	次數(shù)x	頻數(shù)（人數(shù)）
第1組	80≤x＜100	6
第2組	100≤x＜120	8
第3組	120≤x＜140	a
第4組	140≤x＜160	18
第5組	160≤x＜180	6

請結(jié)合圖表完成下列問題：
（1）表中的a=______；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第______組；
（4）若八年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達(dá)標(biāo)要求是：x＜120不合格；120≤x＜140為合格；140≤x＜160為良；x≥160為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請你給學(xué)校或八年級同學(xué)提一條合理化建議：______．

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC？
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，并且存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形，求此時△AQP的面積．

科目： 來源：2013年1月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點．點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數(shù)y=x²+mx+2的圖象經(jīng)過點A，B，頂點為D．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點C．請直接寫出點C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點為B₁，頂點為D₁．點P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB₁的面積是△PDD₁面積的2倍，求點P的坐標(biāo)．