科目： 來源：2012年江蘇省南京市溧水縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

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科目： 來源：2012年江蘇省南京市溧水縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

2012年南京市初中畢業(yè)生升學體育考試要求男生從立定跳遠、投擲實心球等6個項目中任選三項．某校九年級共有100名男生選擇了立定跳遠，現從這100名男生中隨機抽取10名男生進行測試，下面是他們測試結果的條形統(tǒng)計圖．（另附：九年級男生立定跳遠的計分標準）
九年級男生立定跳遠計分標準

成績（cm）	230	190	172	164	…
分值（分）	13	12	11	10	…

（注：不到上限，則按下限計分，滿分為13分）
（1）求這10名男生在本次測試中，立定跳遠距離的極差和中位數，立定跳遠得分的眾數和平均數．
（2）請你估計該校選擇立定跳遠的100名男生中立定跳遠得12分的人數．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市溧水縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市溧水縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．設汽車從甲地出發(fā)x（h）時，汽車與甲地的距離為y（km），y與x的函數關系如圖所示．根據圖象信息，解答下列問題：
（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；
（2）求返程中y與x之間的函數表達式；
（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的距離．

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小明與小紅共同發(fā)明了一種“字母棋”，進行比勝負的游戲．他們用三種字母做成5只棋子（棋子除字母外其它均相同），其中A棋1只，B棋2只，C棋2只．

“字母棋”的游戲規(guī)則為：隨機從5只棋子中摸出兩只棋子，若摸到A棋，則小明勝；若摸到兩只相同的棋子，則小紅勝．其余情況則為平局．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由，若不公平請修改游戲規(guī)則使游戲公平．

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如圖，用總長度為12米的不銹鋼材料設計成外觀為矩形的框架．當豎檔AB為多少時，矩形框架ABCD的面積為3平方米？（題中的不銹鋼材料總長度指圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行）

科目： 來源：2012年江蘇省南京市溧水縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小唐同學正在操場上放風箏，風箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達C處，此時，在AQ延長線上B處的小宋同學，發(fā)現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上．
（1）已知旗桿高為10米，若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°，A處測得點P的仰角為45°，試求A，B之間的距離；
（2）此時，在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少？（結果可保留根號）

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△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，直線l經過點（-1，0），并且與y軸平行．
（1）①將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△A₁B₁C₁，在圖中畫出△A₁B₁C₁；
②求出由點C運動到點C₁所經過的路徑的長．
（2）①△A₂B₂C₂與△ABC關于直線l對稱，畫出△A₂B₂C₂，并寫出△A₂B₂C₂三個頂點的坐標；
②觀察△ABC與△A₂B₂C₂對應點坐標之間的關系，寫出直角坐標系中任意一點P（a，b）關于直線l的對稱點的坐標：______．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市溧水縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．

科目： 來源：2012年江蘇省南京市溧水縣中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”．
（1）如圖②，正方形網格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕；
（2）如圖③，在正方形網格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）若一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？