科目： 來源：第23章《旋轉(zhuǎn)》常考題集（03）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：第23章《旋轉(zhuǎn)》�？碱}集（03）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：第23章《旋轉(zhuǎn)》常考題集（03）：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（解析版） 題型：解答題

在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點(diǎn)是M．
（1）如圖1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM=MH，F(xiàn)M⊥MH；
（2）將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，求證：△FMH是等腰直角三角形；
（3）將圖2中的CE縮短到圖3的情況，△FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）

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如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．

（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；
（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說明理由．

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我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱正方形、長(zhǎng)方形、直角梯形（任選兩個(gè)均可）；
（2）如圖1，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA，OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；
（3）如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，∠DCB=30度．求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F使CF=AE．
（1）若把△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，能否與△CDF重合？請(qǐng)說明理由．
（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點(diǎn)G．求證：AH⊥ED，并求AG的長(zhǎng)．

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如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，且邊長(zhǎng)分別為2和3，在BG上截取GP=2，連接AP、PF．
（1）觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說明變換過程；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若把這個(gè)圖形沿著PA、PF剪成三塊，請(qǐng)你把它們拼成一個(gè)大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請(qǐng)求出這個(gè)大正方形的面積．

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如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA₁B₁．
（1）線段OA₁的長(zhǎng)是______，∠AOB₁的度數(shù)是______；
（2）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）求四邊形OAA₁B₁的面積．