科目： 來源：第24章《圓》中考題集（45）：24.2 點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，是一盒剛打開的“蘭州”牌香煙，圖（1）是它的橫截面（矩形ABCD），已知每支香煙底面圓的直徑是8mm．
（1）矩形ABCD的長(zhǎng)AB=______mm；
（2）利用圖（2）求矩形ABCD的寬AD．（≈1.73，結(jié)果精確到0.1mm）

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已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
（Ⅰ）如圖①，若半徑為r₁的⊙O₁是Rt△ABC的內(nèi)切圓，求r₁；
（Ⅱ）如圖②，若半徑為r₂的兩個(gè)等圓⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁與AC、AB相切，⊙O₂與BC、AB相切，求r₂；
（Ⅲ）如圖③，當(dāng)n大于2的正整數(shù)時(shí)，若半徑r_n的n個(gè)等圓⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁與AC、BC相切，⊙O_n與BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、…、⊙O_n-1均與AB邊相切，求r_n．

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如圖所示，分別按A、B兩種方法用鋼絲繩捆扎圓形鋼管的截面圖：設(shè)A、B兩種方法捆扎所需的繩子的長(zhǎng)分別為a、b（不計(jì)接頭部分），則a、b的大小關(guān)系為：a______b．（填“＜”“=“或“＞”）

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如圖，已知：⊙O₁、⊙O₂外切于點(diǎn)P，A是⊙O₁上一點(diǎn)，直線AC切⊙O₂于點(diǎn)C交⊙O₁于點(diǎn)B，直線AP交⊙O₂于點(diǎn)D．
（1）求證：PC平分∠BPD；
（2）將“⊙O₁、⊙O₂外切于點(diǎn)P”改為“⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P”，其它條件不變．（1）中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．

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如圖，在內(nèi)切的兩圓中，設(shè)C為小圓的圓心，O為大圓的圓心，P為切點(diǎn)，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，過點(diǎn)R作⊙C的切線與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，求證：Q是弧AB的中點(diǎn)．

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如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)P，直線AB是兩圓的外公切線，A，B為切點(diǎn)，試判斷以線段AB為直徑的圓與直線O₁O₂的位置關(guān)系，并說明理由．

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如圖1，兩半徑為r的等圓⊙O₁和⊙O₂相交于M，N兩點(diǎn)，且⊙O₂過點(diǎn)O₁．過M點(diǎn)作直線AB垂直于MN，分別交⊙O₁和⊙O₂于A，B兩點(diǎn)，連接NA，NB．
（1）猜想點(diǎn)O₂與⊙O₁有什么位置關(guān)系，并給出證明；
（2）猜想△NAB的形狀，并給出證明；
（3）如圖2，若過M的點(diǎn)所在的直線AB不垂直于MN，且點(diǎn)A，B在點(diǎn)M的兩側(cè)，那么（2）中的結(jié)論是否成立，若成立請(qǐng)給出證明．

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已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)B作CD⊥AB，分別交⊙O₁和⊙O₂于點(diǎn)C、D．
（1）如圖，求證：AC是⊙O₁的直徑；
（2）若AC=AD，
①如圖，連接BO₂、O₁O₂，求證：四邊形O₁C BO₂是平行四邊形；
②若點(diǎn)O₁在⊙O₂外，延長(zhǎng)O₂O₁交⊙O₁于點(diǎn)M，在劣弧上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），EB的延長(zhǎng)線交優(yōu)弧于點(diǎn)F，如圖所示，連接AE、AF，則AE______AB（請(qǐng)?jiān)跈M線上填上“≥、≤、＜、＞”這四個(gè)不等號(hào)中的一個(gè)）并加以證明．（友情提示：結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上）

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如圖，半徑分別為4cm和3cm的⊙O₁，⊙O₂相交于A，B兩點(diǎn)，且O₁O₂=6cm，過點(diǎn)A作⊙O₁的弦AC與⊙O₂相切，作⊙O₂的弦AD與⊙O₁相切．
（1）求證：AB²=BC•BD；
（2）兩圓同時(shí)沿連心線都以每秒1cm的速度相向移動(dòng)，幾秒鐘時(shí)，兩圓相切？
（3）在（2）的條件下，三點(diǎn)B，C，D能否在同一直線上？若能，求出移動(dòng)的時(shí)間；若不能，說明理由．

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