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科目：
來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（16）：23.4 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知二次函數(shù)y=x
2+ax+a-2．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點(diǎn)；
（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的距離為
時，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為
？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（16）：23.4 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
如圖，拋物線y=-
x
2+
x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）證明：△ABC為直角三角形；
（3）在拋物線上除C點(diǎn)外，是否還存在另外一個點(diǎn)P，使△ABP是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（16）：23.4 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
如圖，已知拋物線y=-
x
2+
x+
與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：△ABC是直角三角形；
（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，不必寫求解過程）
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科目：
來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（16）：23.4 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4．
（1）探究m滿足什么條件時，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)；
（2）設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，與y軸的交點(diǎn)為C，它的頂點(diǎn)為M，求直線CM的解析式．
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科目：
來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（16）：23.4 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+x+1（a為常數(shù)）
（1）若函數(shù)的圖象與x軸恰有一個交點(diǎn)，求a的值；
（2）若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點(diǎn)始終在x軸上方，求a的取值范圍．
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科目：
來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（16）：23.4 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=3ax2+2bx+c，
（Ⅰ）若a=b=1，c=-1，求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若a=b=1，且當(dāng)-1＜x＜1時，拋物線與x軸有公共點(diǎn)，求c的取值范圍；
（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0時，對應(yīng)的y1＞0；x2=1時，對應(yīng)的y2＞0，試判斷當(dāng)0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．
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科目：
來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（16）：23.4 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知兩個關(guān)于x的二次函數(shù)y1與y2，y1=a（x-k）2+2（k＞0），y1+y2=x2+6x+12；當(dāng)x=k時，y2=17；且二次函數(shù)y2的圖象的對稱軸是直線x=-1．
（1）求k的值；
（2）求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式；
（3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù)y1的圖象與y2的圖象是否有交點(diǎn)？請說明理由．
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科目：
來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（16）：23.4 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知：關(guān)于x的一元二次方程mx
2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x
1，x
2（其中x
1＜x
2）．若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x
2-2x
1，求這個函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量m的取值范圍滿足什么條件時，y≤2m．
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科目：
來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（16）：23.4 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=x有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，且滿足x1＞0，x2-x1＞1．
（1）試證明c＞0；
（2）證明b2＞2（b+2c）；
（3）對于二次函數(shù)y=x2+bx+c，若自變量取值為x，其對應(yīng)的函數(shù)值為y，則當(dāng)0＜x＜x1時，試比較y與x1的大�。�
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科目：
來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（16）：23.4 二次函數(shù)與一元二次方程（解析版）
題型：解答題
二次函數(shù)y=ax
2+bx+c中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：
（1）判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）一元二次方程ax
2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個根x
1，x
2的取值范圍是下列選項中的哪一個______．
①
②
③
④
．
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