科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長為3m，且與燈柱成120°（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直．當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想．問：應(yīng)設(shè)計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果（精確到0.01m，≈1.732）．

科目： 來源：第25章《解直角三角形》中考題集（25）：25.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

高為12米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB，如圖（a）．
（1）某一時刻測得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽光下的投影長分別是BC=2.5米，DF=7.5米，求大樹AB的高度；
（2）現(xiàn)有皮尺和高為h米的測角儀，請你設(shè)計另一種測量大樹AB高度的方案，要求：
①在圖（b）中，畫出你設(shè)計的測量方案示意圖，并將應(yīng)測量的數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上（長度用字母m，n …表示，角度用希臘字母α，β …表示）；
②根據(jù)你所畫出的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù)，求出大樹的高度．（用字母表示）

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將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=，P是AC上的一個動點．
（1）當(dāng)點P運(yùn)動到∠ABC的平分線上時，連接DP，求DP的長；
（2）當(dāng)點P在運(yùn)動過程中出現(xiàn)PD=BC時，求此時∠PDA的度數(shù)；
（3）當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時?DPBQ的面積．

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已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．點D為BC邊上一點，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周長（結(jié)果保留根號）．

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我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數(shù)量關(guān)系時，從點M′、N′向?qū)�邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當(dāng)直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
（2）當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認(rèn)為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函數(shù)表示）．

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已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，則邊BC的長為______．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC長度為4cm，求梯形ABCD的面積．

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在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=3．
（1）求AC的長；
（2）求BC的長．

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如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．
（1）請在圖2中，計算裁剪的角度∠BAD；
（2）計算按圖3方式包貼這個三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB₁∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運(yùn)動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運(yùn)動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF上AC交射線BB₁于F，G是EF中點，連接DG．設(shè)點D運(yùn)動的時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞時，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB′，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．