科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC的高AD為3，BC為4，直線(xiàn)EF∥BC，交線(xiàn)段AB于E，交線(xiàn)段AC于F，交AD于G，以EF為斜邊作等腰直角三角形PEF（點(diǎn)P與點(diǎn)A在直線(xiàn)EF的異側(cè)），設(shè)EF為x，△PEF與四邊形BCEF重合部分的面積為y．
（1）求線(xiàn)段AG（用x表示）；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線(xiàn)y=x²的頂點(diǎn)為P，A、B是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，AB∥x軸，四邊形ABCD為矩形，CD邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）如圖2，若將拋物線(xiàn)“y=x²”，改為拋物線(xiàn)“y=x²+bx+c”，其他條件不變，請(qǐng)猜想矩形ABCD的面積；
（3）若將拋物線(xiàn)“y=x²+bx+c”改為拋物線(xiàn)“y=ax²+bx+c”，其他條件不變，請(qǐng)猜想矩形ABCD的面積．（用a、b、c表示，并直接寫(xiě)出答案）
附加題：若將題中“y=x²”改為“y=ax²+bx+c”，“AB=2AD”條件不要，其他條件不變，探索矩形ABCD面積為常數(shù)時(shí)，矩形ABCD需要滿(mǎn)足什么條件并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），試猜想過(guò)D，C的直線(xiàn)與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說(shuō)明．
（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)A（-3，0），B（-1，4），C（0，3），D（，），E（1，0）．
（1）請(qǐng)從五點(diǎn)中任選三點(diǎn)，求一條以平行于y軸的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸，并畫(huà)出草圖；
（3）已知點(diǎn)F（-1，）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，直線(xiàn)y=過(guò)點(diǎn)G（-1，）且垂直于對(duì)稱(chēng)軸．驗(yàn)證：以E（1，0）為圓心，EF為半徑的圓與直線(xiàn)y=相切．請(qǐng)你進(jìn)一步驗(yàn)證，以?huà)佄锞�(xiàn)上的點(diǎn)D（，）為圓心DF為半徑的圓也與直線(xiàn)y=相切．由此你能猜想到怎樣的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）中，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q（-2k，0）、點(diǎn)R（5k，0）（k＞1的常數(shù)），設(shè)過(guò)Q、R兩點(diǎn)，且以QR的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為N，其頂點(diǎn)為M，記△QNM的面積為S_△QMN，△QNR的面積S_△QNR，求S_△QMN：S_△QNR的值．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=x²+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，把AB所在的直線(xiàn)沿y軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線(xiàn)l，設(shè)P是直線(xiàn)l上有一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請(qǐng)分別直接寫(xiě)出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)≤S≤時(shí)，求x的取值范圍．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．
（1）求直線(xiàn)BM的解析式；
（2）求過(guò)A、M、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）在（2）中的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使△PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形？若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；若有，則求出一個(gè)符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，它與拋物線(xiàn)y=ax²在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知△AOP的面積為4，求a的值．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD為底邊BC上的高，且AD=6．將△ACD沿箭頭所示的方向平移，得到△A′CD′．如圖（2），A′D′交AB于E，A′C分別交AB、AD于G、F．以D′D為直徑作⊙O，設(shè)BD′的長(zhǎng)為x，⊙O的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）連接EF，求EF與⊙O相切時(shí)x的值；
（3）設(shè)四邊形ED′DF的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，S的值最大，最大值是多少？

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)弦AC的垂直平分線(xiàn)交OC于D，連接AD并延長(zhǎng)交半圓P于點(diǎn)E，與相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=AE，是否存在過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)，使該直線(xiàn)與（1）中所得的拋物線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線(xiàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．