科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（17）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（17）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c（a＞b＞c），△A₁B₁C₁的三邊長(zhǎng)分別為a₁、b₁、c₁．
（1）若c=a₁，求證：a=kc；
（2）若c=a₁，試給出符合條件的一對(duì)△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁都是正整數(shù)，并加以說(shuō)明；
（3）若b=a₁，c=b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k=2？請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（17）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，則不難證明S₁=S₂+S₃．
（1）如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，那么S₁，S₂，S₃之間有什么關(guān)系；（不必證明）
（2）如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，請(qǐng)你確定S₁，S₂，S₃之間的關(guān)系并加以證明；
（3）若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，為使S₁，S₂，S₃之間仍具有與（2）相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿(mǎn)足什么條件證明你的結(jié)論；
（4）類(lèi)比（1），（2），（3）的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（17）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖①，將一張矩形紙片對(duì)折，然后沿虛線(xiàn)剪切，得到兩個(gè)（不等邊）三角形紙片△ABC，△A₁B₁C₁．

﹙1﹚將△ABC，△A₁B₁C₁如圖②擺放，使點(diǎn)A₁與B重合，點(diǎn)B₁在AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接CC₁交BB₁于點(diǎn)E．求證：∠B₁C₁C=∠B₁BC．
﹙2﹚若將△ABC，△A₁B₁C₁如圖③擺放，使點(diǎn)B₁與B重合，點(diǎn)A₁在AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接CC₁交A₁B于點(diǎn)F，試判斷∠A₁C₁C與∠A₁BC是否相等，并說(shuō)明理由．
﹙3﹚寫(xiě)出問(wèn)題﹙2﹚中與△A₁FC相似的三角形．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（17）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知：正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）找出圖中與△ABM相似的所有三角形（不添加任何輔助線(xiàn)）．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（17）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

學(xué)習(xí)《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個(gè)直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探索兩個(gè)直角三角形相似的條件．
（1）“對(duì)與兩個(gè)直角三角形，滿(mǎn)足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”．類(lèi)似地你可以得到：“滿(mǎn)足______，或______，兩個(gè)直角三角形相似”．
（2）“滿(mǎn)足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，類(lèi)似地你可以得到“滿(mǎn)足______的兩個(gè)直角三角形相似”．
請(qǐng)結(jié)合下列所給圖形，寫(xiě)出已知，并完成說(shuō)理過(guò)程．
已知：如圖，______．
試說(shuō)明Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′．

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如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連接CC′交斜邊于點(diǎn)E，CC′的延長(zhǎng)線(xiàn)交BB′于點(diǎn)F．
（1）證明：△ACE∽△FBE；
（2）設(shè)∠ABC=α，∠CAC′=β，試探索α、β滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，△ACE與△FBE是全等三角形，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（17）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知OA⊥OB，OA=4，OB=3，以AB為邊作矩形ABCD，使AD=a，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直O(jiān)A的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．
（1）證明：△OAB∽△EDA；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，△OAB與△EDA全等？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)C到OE的距離．

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（17）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．
（1）判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似（要求寫(xiě)出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連接相應(yīng)線(xiàn)段，不必說(shuō)明理由）

科目： 來(lái)源：第24章《圖形的相似》中考題集（17）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線(xiàn)上．
（1）求證：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC=BD，AD=2BD，設(shè)BD=a，求BC的長(zhǎng)．