科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

“航天”號(hào)輪船以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行，當(dāng)輪船到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得N島在北偏東60°的方向上，繼續(xù)航行30分鐘到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)一塊告示牌（見(jiàn)圖），測(cè)得N島在北偏東45°的方向上，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？簡(jiǎn)述理由．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，海上有一燈塔P，在它周?chē)?海里處有暗礁．一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東60°的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向．問(wèn)客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

課本中有這么一個(gè)例題：“如圖，河對(duì)岸有一水塔AB．在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)12米到達(dá)D，在D處測(cè)得A的仰角為45°，求水塔AB的高”．
解這個(gè)題時(shí)，我們通常時(shí)這樣去想的（分析）：要求水塔AB的高，只要去尋找AB于已知量之間的關(guān)系．在這里，由于難以找到四個(gè)量之間的直接關(guān)系，我們可引進(jìn)一個(gè)或兩個(gè)中間量．以此作為媒介，再尋找這些量之間的關(guān)系，得到．于是，就可求得水塔的高，問(wèn)題就解決了．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，為測(cè)量小河的寬度，先在河岸邊任意取一點(diǎn)A，再在河的另一岸取兩點(diǎn)B、C，測(cè)得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC長(zhǎng)為20米．
（1）求小河的寬度（使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留三位有效數(shù)字；不使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)一種測(cè)量河寬度的方案，畫(huà)出設(shè)計(jì)草圖并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c．過(guò)A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．
同理有，．
所以…（*）
即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．
（1）在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素a、b、∠A，運(yùn)用上述結(jié)論（*）和有關(guān)定理就可以
求出其余三個(gè)未知元素c、∠B、∠C，請(qǐng)你按照下列步驟填空，完成求解過(guò)程：
第一步：由條件a、b、∠A______∠B；
第二步：由條件∠A、∠B．______∠C；
第三步：由條件．____________c．
（2）一貨貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以28.4海里/時(shí)的速度按北偏東45°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西70°的方向上（如圖），求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘輪船在海上以每小時(shí)36海里的速度向正西方向航行，上午8時(shí)，在B處測(cè)得小島A在北偏東30°方向，之后輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午9時(shí)到達(dá)C處，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東60°方向．如果輪船仍繼續(xù)向正西方向航行，于上午11時(shí)到達(dá)D處，這時(shí)輪船與小島A相距多遠(yuǎn)？

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（39）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北25°的PQ的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時(shí)速度不斷擴(kuò)張．
（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到______千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到______千米；
（2）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（40）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

一位祖籍揚(yáng)州的臺(tái)商，應(yīng)市政府的邀請(qǐng)，回鄉(xiāng)考察投資環(huán)境，誰(shuí)知家鄉(xiāng)的變化竟讓他迷路了．他驅(qū)車(chē)在一條東西走向的公路上由西向東緩慢地前行著．車(chē)載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示（如圖），市政府所在地（點(diǎn)C）在其（點(diǎn)A）南偏東45°的方向上，相距4km．他繼續(xù)向東前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)B的位置，發(fā)現(xiàn)市政府所在地在其南偏西60°的方向上．
（1）試求該臺(tái)商由西向東行進(jìn)的路程AB是多少千米（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）在臺(tái)商行駛的公路南側(cè)有兩條與之平行，且距離這條公路分別約是0.5km的向陽(yáng)大道和3km的興寶大道，請(qǐng)估算市政府所在地靠近哪條大道？

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（40）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時(shí)20海里的速度航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M在北偏西45°，問(wèn)該貨輪到達(dá)燈塔正東方向D處時(shí)，貨輪與燈塔M的距離是多少？
（精確到0.1海里，≈1.732）

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》中考題集（40）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖所示，一人工湖的對(duì)岸有一條筆直的小路，湖上原有一座小橋與小路垂直相通，現(xiàn)小橋有一部分已斷裂，另一部分完好．站在完好的橋頭A測(cè)得路邊的小樹(shù)D在它的北偏西30°，前進(jìn)32米到斷口B處，又測(cè)得小樹(shù)D在它的北偏西45°，請(qǐng)計(jì)算小橋斷裂部分的長(zhǎng)．（結(jié)果用根號(hào)表示）