科目： 來源：第4章《一元二次方程》中考題集（28）：4.3 用一元二次方程解決問題（解析版） 題型：解答題

小明用下面的方法求出方程2-3=0的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中．

方程	換元法得新方程	解新方程	檢驗	求原方程的解
	令， 則2t-3=0			， 所以
	______	______	______	______
	______	______	______	______

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解方程：=x-3．

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由于受甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，4月初某地豬肉價格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每斤豬肉價格是原價格的，原來用60元買到的豬肉下調(diào)后可多買2斤．4月中旬，經(jīng)專家研究證實，豬流感不是由豬傳染，很快更名為甲型H1N1流感．因此，豬肉價格4月底開始回升，經(jīng)過兩個月后，豬肉價格上調(diào)為每斤14.4元．
（1）求4月初豬肉價格下調(diào)后每斤多少元？
（2）求5，6月份豬肉價格的月平均增長率．

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如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C在坐標軸上，OA=60cm，OC=80cm．動點P從點O出發(fā)，以5cm/s的速度沿x軸勻速向點C運動，到達點C即停止．設(shè)點P運動的時間為ts．
（1）過點P作對角線OB的垂線，垂足為點T．求PT的長y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（2）在點P運動過程中，當點O關(guān)于直線AP的對稱點O'恰好落在對角線OB上時，求此時直線AP的函數(shù)解析式；
（3）探索：以A，P，T三點為頂點的△APT的面積能否達到矩形OABC面積的？請說明理由．

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某電視機生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-50x+2600，去年的月銷售量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個月的銷售情況如下表：

月份	1月	5月
銷售量	3.9萬臺	4.3萬臺

（1）求該品牌電視機在去年哪個月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？
（2）由于受國際金融危機的影響，今年1，2月份該品牌電視機銷往農(nóng)村的售價都比去年12月份下降了m%，且每月的銷售量都比去年12月份下降了1.5m%．國家實施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價的13%給予財政補貼．受此政策的影響，今年3至5月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機在保持今年2月份的售價不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2月份增加了1.5萬臺．若今年3至5月份國家對這種電視機的銷售共給予了財政補貼936萬元，求m的值（保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164）

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【實際背景】
預警方案確定：
設(shè)．如果當月W＜6，則下個月要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．
【數(shù)據(jù)收集】
今年2月～5月玉米、豬肉價格統(tǒng)計表

月份	2	3	4	5
玉米價格（元/500克）	0.7	0.8	0.9	1
豬肉價格（元/500克）	7.5	m	6.25	6

【問題解決】
（1）若今年3月的豬肉價格比上月下降的百分數(shù)與5月的豬肉價格比上月下降的百分數(shù)相等，求3月的豬肉價格m；
（2）若今年6月及以后月份，玉米價格增長的規(guī)律不變，而每月的豬肉價格按照5月的豬肉價格比上月下降的百分數(shù)繼續(xù)下降，請你預測7月時是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉米價格增長率是當月豬肉價格增長率的2倍，而每月的豬肉價格增長率都為a，則到7月時只用5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉米．請你預測8月時是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．

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如圖，直角坐標系中，已知點A（2，4），B（5，0），動點P從B點出發(fā)沿BO向終點O運動，動點Q從A點出發(fā)沿AB向終點B運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運動了xs．
（1）Q點的坐標為______（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當x為何值時，△APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？
（3）記PQ的中點為G．請你探求點G隨點P，Q運動所形成的圖形，并說明理由．

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如圖△ABC中，∠ACB=90度，AC=2，BC=3．D是BC邊上一點，直線DE⊥BC于D，交AB于點E，CF∥AB交直線DE于F．設(shè)CD=x．
（1）當x取何值時，四邊形EACF是菱形？請說明理由；
（2）當x取何值時，四邊形EACD的面積等于2？

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如圖，AB是半圓O的直徑，四邊形CDEF是內(nèi)接正方形．
（1）你認為點O在CF邊上什么位置，請說明你的理由；
（2）在正方形CDEF的右側(cè)有一正方形FGHK，點G在AB上，H在半圓上，K在EF上．已知正方形CDEF的面積為16，請你計算出正方形FGHK的面積．