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科目: 來(lái)源:第5章《中心對(duì)稱(chēng)圖形(二)》中考題集(45):5.5 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,有一塊三角形材料(△ABC),請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)圓,使其與△ABC的各邊都相切.

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如圖,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn),弦AB垂直平分線(xiàn)段OP,點(diǎn)D是上任一點(diǎn)(與端點(diǎn)A、B不重合),DE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D,分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線(xiàn),兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)C.
(1)求弦AB的長(zhǎng);
(2)判斷∠ACB是否為定值?若是,求出∠ACB的大。环駝t,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)記△ABC的面積為S,若=4,求△ABC的周長(zhǎng).

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如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F,∠DEF=45度.連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G,AB=4,AG=2.
(1)求∠A的度數(shù);
(2)求⊙O的半徑.

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如圖①,△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)切圓的圓心,AP交邊BC于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,經(jīng)過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)分別交AB、AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F、G.
(1)求證:BC∥FG;
(2)探究:PE與DE和AE之間的關(guān)系;
(3)當(dāng)圖①中的FE=AB時(shí),如圖②,若FB=3,CG=2,求AG的長(zhǎng).

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如圖,在△ABC中,AB=AC,內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F.
(1)求證:BF=CE;
(2)若∠C=30°,CE=2,求AC.

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為了探索三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長(zhǎng)L、面積S之間的關(guān)系,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進(jìn)行研究.如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F.

(1)用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長(zhǎng),填入空格處,并計(jì)算出周長(zhǎng)L和面積S.(結(jié)果精確到0.1厘米)
 ACBCABrLs
圖甲   0.6  
圖乙  5.01.0  
(2)觀察圖形,利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、猜測(cè)特殊三角形的r與L、S之間關(guān)系,并證明這種關(guān)系對(duì)任意三角形(圖丙)是否也成立?

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閱讀材料:如圖(一),△ABC的周長(zhǎng)為l,內(nèi)切圓O的半徑為r,連接OA、OB、OC,△ABC被劃分為三個(gè)小三角形,用S△ABC表示△ABC的面積.

∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=AB•r,S△OBC=BC•r,S△OCA=CA•r
∴S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r(可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式)
(1)理解與應(yīng)用:利用公式計(jì)算邊長(zhǎng)分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑;
(2)類(lèi)比與推理:若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓,如圖(二))且面積為S,各邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d,試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式;
(3)拓展與延伸:若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓,且面積為S,各邊長(zhǎng)分別為a1、a2、a3、…、an,合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式(不需說(shuō)明理由).

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某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)圓形花壇.
(1)若要使花壇面積最大,請(qǐng)你在這塊公共區(qū)域(如圖)內(nèi)確定圓形花壇的圓心P;
(2)若這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為18米,請(qǐng)計(jì)算出花壇的面積.

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科目: 來(lái)源:第5章《中心對(duì)稱(chēng)圖形(二)》中考題集(45):5.5 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線(xiàn),以AB上一點(diǎn)O為圓心,AD為弦作⊙O.
(1)在圖中作出⊙O(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)求證:BC為⊙O的切線(xiàn);
(3)若AC=3,tanB=,求⊙O的半徑長(zhǎng).

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如圖,已知⊙O及⊙O外的一點(diǎn)P.
(1)求作:過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線(xiàn);
(要求:作圖要利用直尺和圓規(guī),不寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡)
(2)若⊙O的半徑為2,OP=6,求切線(xiàn)長(zhǎng).

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