科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（05）：31.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，過點(diǎn)D作DE∥AB，交∠BCD的平分線于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BC=CD；
（2）將△BCE繞點(diǎn)C，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，連接EG．求證：CD垂直平分EG；
（3）延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)P．求證：P是CD的中點(diǎn)．

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（05）：31.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，AE交BC于點(diǎn)D，DF⊥AB于F，F(xiàn)為垂足，連接CF．
（1）判斷△CDF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）若AC=8，cos∠CAB=，求線段BC和CD的長(zhǎng)．

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（05）：31.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，P是BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E、F．
（1）求證：PA=EF；
（2）若BD=10，P是BD的中點(diǎn)，sin∠BAP=，求四邊形PECF的面積．

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（05）：31.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，過點(diǎn)D作DM⊥AD交AC于點(diǎn)M，DM的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)C的垂線交于點(diǎn)P．
（1）求sin∠ACB的值；
（2）求MC的長(zhǎng)；
（3）若點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形ADQP的面積等于四邊形ABCQ的面積；若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含α的式子表示）．

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如圖，⊙O的半徑為2，直徑CD經(jīng)過弦AB的中點(diǎn)G，若的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的．
（1）填空：cos∠ACB=______

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“五一”節(jié)，小雯和同學(xué)一起到游樂場(chǎng)玩大型摩天輪，摩天輪的半徑為20m，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要12min，小雯所坐最底部的車廂（離地面0.5m）．
（1）經(jīng)過2min后小雯到達(dá)點(diǎn)Q，如圖所示，此時(shí)他離地面的高度是多少？
（2）在摩天輪滾動(dòng)的過程中，小雯將有多長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)保持在離地面不低于30.5m的空中？

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如圖，已知⊙O的半徑為2，以⊙O的弦AB為直徑作⊙M，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合）．連接AC、BC，分別與⊙M相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接DE．若AB=2．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求DE的長(zhǎng)；
（3）如果記tan∠ABC=y，=x（0＜x＜3），那么在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，試用含x的代數(shù)式表示y．

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如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求證：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直徑．

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已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連接DE，DE=．
（1）求EM的長(zhǎng)；
（2）求sin∠EOB的值．