我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個(gè)與原三角形相似的直角三角形”用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個(gè)相似直角三角形．按從大到小的順序編號(hào)為①至⑦（如圖），從而割成一副“三角七巧板”．已知線段AB=1，∠BAC=θ．
（1）請(qǐng)用θ的三角函數(shù)表示線段BE的長(zhǎng)______；
（2）圖中與線段BE相等的線段是______；
（3）仔細(xì)觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長(zhǎng)．（用θ的三角函數(shù)表示）

先閱讀短文，再解答短文后面的問(wèn)題．
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段．比如，對(duì)于線段AB，規(guī)定以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，便可得到一條從A到B的有向線段．為強(qiáng)調(diào)其方向，我們?cè)谄浣K點(diǎn)B處畫(huà)上箭頭（如下圖-1）．以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記為（起點(diǎn)字母A寫(xiě)在前面，終點(diǎn)字母B寫(xiě)在后面）．線段AB的長(zhǎng)度叫做有向線AB的長(zhǎng)度（或模），記為||．顯然，有向線段和有向線段長(zhǎng)度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對(duì)于同一平面內(nèi)的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行研究（一般情況，直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度與有向線段的單位長(zhǎng)度相同）．比如，以坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）為起點(diǎn)，P（3，0）為終點(diǎn)的有向線段，其方向與x軸正方向相同，長(zhǎng)度（或模）是||=3．
問(wèn)題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出有向線段，使得=3，與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負(fù)半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段的終點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點(diǎn)M、A、P在同一直線上，成立嗎？試畫(huà)出示意圖加以說(shuō)明．（示意圖可以不畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系中）

如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出A，B，C各點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AD=1，CD=．求：BE的長(zhǎng)．

已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的長(zhǎng)．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC長(zhǎng)為p，BB_l是∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)B₁，過(guò)B₁作B₁B₂⊥AB于點(diǎn)B₂，過(guò)B₂作B₂B₃∥BC交AC于點(diǎn)B₃，過(guò)B₃作B₃B₄⊥AB于點(diǎn)B₄，過(guò)B₄作B₄B₅∥BC交AC于點(diǎn)B₅，過(guò)B₅作B₅B₆⊥AB于點(diǎn)B₆，…，無(wú)限重復(fù)以上操作．設(shè)b=BB_l，b₁=B₁B₂，b₂=B₂B₃，b₃=B₃B₄，b₄=B₄B₅，…，b_n=B_nB_n+1，…．
（1）求b，b₃的長(zhǎng)；
（2）求bn的表達(dá)式．（用含p與n的式子表示，其中n是正整數(shù)）

在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜邊上的高CD=，求AB的長(zhǎng)．

在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，∠BPE=30°．
（1）BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____，QF的長(zhǎng)為_(kāi)_____；
（2）四邊形PEFH的面積為_(kāi)_____

如圖，在△ABC中，∠B=60°，BA=24cm，BC=16cm．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積是△ABC的面積的一半；
（2）在第（1）問(wèn)的前提下，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？

如圖，在△ABC，∠B=30°，sin c=，AC=10，求AB的長(zhǎng)．