科目： 來源：第1章《解直角三角形》常考題集（09）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：第1章《解直角三角形》�？碱}集（09）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=，則BC=    ．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》常考題集（09）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AC=，則BC=    ．

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科目： 來源：第1章《解直角三角形》�？碱}集（09）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B的坐標為（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求點A的坐標；
（2）若直線AB交y軸于點C，求△AOC的面積．

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如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．
（1）求證：①△AEF≌△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值．

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如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=，OP=2．
（1）當∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時，求點N移動的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；
（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

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在邊長為6的菱形ABCD中，動點M從點A出發(fā)，沿A?B?C向終點C運動，連接DM交AC于點N．

（1）如圖1，當點M在AB邊上時，連接BN：
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求點M到AD的距離及tanα的值．
（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點M運動所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12）．試問：x為何值時，△ADN為等腰三角形．

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學校植物園沿路護欄紋飾部分設(shè)計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示．已知每個菱形圖案的邊長cm，其一個內(nèi)角為60度．
（1）若d=26，則該紋飾要231個菱形圖案，求紋飾的長度L；
（2）當d=20時，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個這樣的菱形圖案？

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如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由；
（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．