科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2，-1），且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在題（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），B點(diǎn)在x軸上且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線分別交二次函數(shù)y=x²圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于M，直線CD交y軸于點(diǎn)H．記C、D的橫坐標(biāo)分別為x_c，x_D，于點(diǎn)H的縱坐標(biāo)y_H．
（1）證明：①S_△CMD：S_梯形ABMC=2：3；②x_c•x_D=-y_H；
（2）若將上述A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）改為A點(diǎn)坐標(biāo)（t，0）（t＞0），其他條件不變，結(jié)論S_△CMD：S_梯形ABMC=2：3是否仍成立？請說明理由．
（3）若A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0），又將條件y=x²改為y=ax²（a＞0），其他條件不變，那么x_c，x_D和y_H又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出關(guān)系式，并證明．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO（O為原點(diǎn)），點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）；將BCD沿BD折疊（D點(diǎn)在OC邊上），使C點(diǎn)落在OA邊的E點(diǎn)上，并將BAE沿BE折疊，恰好使點(diǎn)A落在BD的點(diǎn)F上．
（1）直接寫出∠ABE、∠CBD的度數(shù)，并求折痕BD所在直線的函數(shù)解析式；
（2）過F點(diǎn)作FG⊥x軸，垂足為G，F(xiàn)G的中點(diǎn)為H，若拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過B、H、D三點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）若點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn)，且點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不含B、D點(diǎn)），過點(diǎn)P作PN⊥BC分別交BC和BD于點(diǎn)N、M，設(shè)h=PM-MN，試求出h與P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的簡圖，分別寫出使PM＜NM、PM=MN、PM＞MN成立的x的取值范圍．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B．孔明同學(xué)用一把寬為3cm帶刻度的矩形直尺對拋物線進(jìn)行如下測量：
①量得OA=3cm；
②把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5．
請完成下列問題：
（1）寫出拋物線的對稱軸；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點(diǎn)A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點(diǎn)H、G，交拋物線于點(diǎn)E、F．求證：S_梯形EFGH=（EF²-9）．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c+1的圖象過點(diǎn)P（2，1）．
（1）求證：c=-2b-4；
（2）求bc的最大值；
（3）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），△ABP的面積是，求b的值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-4），線段OB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與x軸的正半軸重合，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C，使BC+OC的值最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）如果點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的上方，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PAB的最大面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x²-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，求C、D點(diǎn)的坐標(biāo)和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)H，若直線BC把△PCH分成面積相等的兩部分，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），△AOB的面積是．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△AOC的周長最��？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，線段OD把△AOB分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)A（-2，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），且其對稱軸與y軸平行．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在所給出坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的大致圖象；
（2）在該二次函數(shù)位于A、B兩點(diǎn)之間的圖象上取上點(diǎn)M，過點(diǎn)M分別作x軸、y軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D．求矩形MCOD的周長的最小值和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．