科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（26）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，給定以下五點A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6）．從這五點中選取三點，使經過這三點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸．我們約定：把經過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB．（如圖所示）
（1）問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；
（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（27）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+5x+n經過點A（1，0），與y軸交于點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．

科目： 來源：第2章《二次函數》常考題集（27）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2．
（1）求點B的坐標；
（2）求經過B、D兩點的拋物線y=ax²+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，使得？若存在，請求出該點坐標，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》�？碱}集（27）：2.8 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，二次函數y=2x²-2的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，直線x=m（m＞1）與x軸交于點D．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）在直線x=m（m＞1）上有一點P（點P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求P點坐標（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線y=2x²-2上是否存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由．

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已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．
（1）如圖，P為AD上的一點，滿足∠BPC=∠A，求AP的長；
（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q．
①當點Q在線段DC的延長線上時，設AP=x，CQ=y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
②當CE=1時，寫出AP的長．（不必寫解答過程）

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二次函數y=ax²+bx+c的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點M在第二象限，且經過點A（1，0）和點B（0，1）．
（1）試求a，b所滿足的關系式；
（2）設此二次函數的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC面積的倍時，求a的值；
（3）是否存在實數a，使得△ABC為直角三角形？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四邊形DEFG為矩形，DE=cm，EF=6cm，且點C、B、E、F在同一條直線上，點B與點E重合．
（1）求AC的長度；
（2）將Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止移動，設Rt△ABC與矩形DEFG重疊部分的面積為y，請求出重疊面積y（cm²）與移動時間x（s）的函數關系式（時間不包括起始與終止時刻）；
（3）在（2）的基礎上，當Rt△ABC移動至重疊部分的面積時，將Rt△ABC沿邊AB向上翻折，并使點C與點C’重合，請求出翻折后Rt△ABC’與矩形DEFG重疊部分的周長．

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二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，與y軸交于A點．
（1）根據圖象確定a、b、c的符號，并說明理由；
（2）如果點A的坐標為（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數的解析式．

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如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，OC=4，AO=2OC，且拋物線對稱軸為直線x=-3．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）己知矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點F、G分別在AC、BC上，設OD=m，矩形DEFG的面積為S，當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使，求出此時點M的坐標；
（3）若點Q是拋物線上一點，且橫坐標為-4，點P是y軸上一點，是否存在這樣的點P，使得△BPQ是直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．