科目： 來源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（23）：3.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

我們所學的幾何知識可以理解為對“構圖”的研究：根據給定的（或構造的）幾何圖形提出相關的概念和問題（或者根據問題構造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據兩條直線的各種構圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質”等問題（包括研究的思想和方法）．
請你用上面的思想和方法對下面關于圓的問題進行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點A、B），根據這個圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點A、B，n與圓O分別交于點C、D）．請你根據所構造的圖形提出一個結論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是的中點，弦DE⊥AB于點F．請找出點C和點E重合的條件，并說明理由．

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如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點A為的中點，BF交AD于點E，且BE•EF=32，AD=6．
（1）求證：AE=BE；
（2）求DE的長；
（3）求BD的長．

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有一個未知圓心的圓形工件．現(xiàn)只允許用一塊直角三角板（注：不允許用三角板上的刻度）畫出該工件表面上的一根直徑并定出圓心．要求在圖上保留畫圖痕跡，寫出畫法．

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如圖（1），在足球比賽中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置的射門角度的大小有關．如果在一次比賽中，小華和小勇分別處在圖（2）中的A，B兩點，球門的位置在線段CD，如果球在小華的腳下，此時他應該選擇傳給小勇還是自己射門較好？（通過尺規(guī)作圖說明原因）

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如圖，直線DE經過⊙O上的點C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直線OD于A、B兩點，連接BC，AC，OC．求證：
（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD．

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如圖，梯形ABCD內接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點E，在不添加任何輔助線的情況下：
（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們一一寫出來，并選擇其中一對全等三角形進行證明；
（2）若BD平分∠ADC，請找出圖中與△ABE相似的所有三角形．

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如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一個動點，AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，延長AD分別與BC、半圓O交于點F、E，連接BE、CE．
（1）證明：△ABE∽△BFE；
（2）證明：△BDE是等腰直角三角形；
（3）如果四邊形ABEC是梯形，試求∠ABC的大�。�

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已知：如圖，弦AB和CD相交于⊙O內一點P（P與O不重合），連接AC，BD，過A作AE⊥CP于E，過D作DF⊥PB于F．
（1）請找出圖中二對相似三角形：______∽______，______∽______；
（2）請你從（1）中選擇一對相似三角形加以證明．

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如圖⊙O的內接△ABC中，外角∠ACF的角平分線與⊙O相交于D點，DP⊥AC，垂足為P，DH⊥BF，垂足為H．問：
（1）∠PDC與∠HDC是否相等，為什么？
（2）圖中有哪幾組相等的線段？
（3）當△ABC滿足什么條件時，△CPD∽△CBA，為什么？