科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（47）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

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如圖，AB為⊙O的弦，若OA⊥OD且CD=BD．求證：BD是⊙O的切線．

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，∠CAB=30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，
（1）若CD=，求⊙O的半徑；
（2）把△ACD沿AC折疊得到△ACE，求證：EC是⊙O的切線．

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如圖，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)A，C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD是⊙O的切線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，⊙P與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，⊙P經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)C是⊙P的優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接AB、AC、BC、OC．
（1）指出圖中與∠ACO相等的一個(gè)角；
（2）當(dāng)點(diǎn)C在⊙P上什么位置時(shí)，直線CA與⊙O相切？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，兩圓半徑有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OP=10cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q．A，B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）求PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與⊙O相切？

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如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CG∥AD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD．
（1）試問(wèn)：CG是⊙O的切線嗎？說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn)；
（3）若AB=8，求CD的長(zhǎng)．

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如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（47）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．求證：DE是⊙O的切線．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（47）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足為D，直線AB與線段A´B´相交于點(diǎn)G．動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接DE，當(dāng)DE與線段OB′相交，交點(diǎn)為F，且四邊形DFB′G是平行四邊形時(shí)，（如圖2）求此時(shí)線段DE所在的直線的解析式；
（3）若以動(dòng)點(diǎn)為E圓心，以為半徑作⊙E，連接A′E，t為何值時(shí)，Tan∠EA′B′=？并判斷此時(shí)直線A′O與⊙E的位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．