科目： 來源：第3章《圓》中考題集（72）：3.7 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

問題背景：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：

①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN；
②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運用類比的思想提出了如下命題；
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務(wù)要求：
（1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；
（2）請你繼續(xù)完成下面的探索：
①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，試問當∠BON等于多少度時，結(jié)論BM=CN成立；（不要求證明）
②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°時，試問結(jié)論BM=CN是否還成立．若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（72）：3.7 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊半圓形鋼板，直徑AB=20cm，計劃將此鋼板切割成下底為AB的等腰梯形，上底CD的端點在圓周上，且CD=10cm．
（1）求梯形ABCD面積；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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“五一”節(jié)，小雯和同學一起到游樂場玩大型摩天輪，摩天輪的半徑為20m，勻速轉(zhuǎn)動一周需要12min，小雯所坐最底部的車廂（離地面0.5m）．
（1）經(jīng)過2min后小雯到達點Q，如圖所示，此時他離地面的高度是多少？
（2）在摩天輪滾動的過程中，小雯將有多長時間連續(xù)保持在離地面不低于30.5m的空中？

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如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點E，點M是的中點，OM交AC于點D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）求MD的長度．

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如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點E、F，
（1）求的長；
（2）若，直線MN分別交射線DA、DC于點M、N，∠DMN=60°，將直線MN沿射線DA方向平移，設(shè)點D到直線的距離為d，當時1≤d≤4，請判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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在同一平面直角坐標系中有6個點：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F(xiàn)（0，-4）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關(guān)系；
（2）若將直線EF沿y軸向上平移，當它經(jīng)過點D時，設(shè)此時的直線為l₁．
①判斷直線l₁與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
②再將直線l₁繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當它經(jīng)過點C時，設(shè)此時的直線為l₂．求直線l₂與⊙P的劣弧CD圍成的圖形的面積．（結(jié)果保留π）

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（72）：3.7 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，已知半圓O的直徑DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設(shè)運動時間為t（s），當t=0s時，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．
（1）當t為何值時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？
（2）當△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直線DE圍成的區(qū)域與△ABC三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，求重疊部分的面積．

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已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B=30°，OH=．請求出：
（1）∠AOC的度數(shù)；
（2）劣弧的長（結(jié)果保留π）；
（3）線段AD的長（結(jié)果保留根號）．

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如圖，B，C在⊙O上，△OBC是等邊三角形，BA⊥OC于點D，交⊙O于點A，過點A作⊙O的切線交BC的延長線，直徑BG的延長線分別為點E、F，
（1）求證：△BEF是直角三角形；
（2）若=，求線段AE的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（72）：3.7 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，AB切⊙O于點B，OA交⊙O于C點，過C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．
（1）求∠A的正切值；
（2）若OC=1，求AB及的長．