科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》常考題集（23）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+x-2與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求證：△AOC∽△COB；
（2）過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D．若點(diǎn)P在線段AB上以每秒1個單位的速度由A向B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CD上也以每秒1個單位的速度由D向C運(yùn)動，則經(jīng)過幾秒后，PQ=AC．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C₁：y=-x²+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于y軸對稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）請?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C₂的解析式：______；
（2）當(dāng)m=1時，判定△ABC的形狀，并說明理由；
（3）拋物線C₁上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數(shù)y=x²+mx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為D．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C．請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB₁的面積是△PDD₁面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段AB的長；
（3）若以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，當(dāng)x為何值時，矩形EMNH的面積S有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖：在直角坐標(biāo)系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO，將紙翻折后，使點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B'，折痕為CE，已知tan∠OB′C=．
（1）求出B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE所在直線的解析式；
（3）作B′G∥AB交CE于G，已知拋物線y=x²-通過G點(diǎn)，以O(shè)為圓心OG的長為半徑的圓與拋物線是否還有除G點(diǎn)以外的交點(diǎn)？若有，請找出這個交點(diǎn)坐標(biāo)．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1，過點(diǎn)C（0，3）的直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）確定b，c的值；
（2）寫出點(diǎn)B，Q，P的坐標(biāo)（其中Q，P用含t的式子表示）；
（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使△PQB為等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（0，1），矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），且其面積為8．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連接PB并延長交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為S、R．
①求證：PB=PS；
②判斷△SBR的形狀；
③試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（23）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．設(shè)P，Q分別為BD，BC上的動點(diǎn)，在點(diǎn)P自點(diǎn)D沿DB方向作勻速移動的同時，點(diǎn)Q自點(diǎn)B沿BC方向向點(diǎn)C作勻速移動，移動的速度均為1cm/s，設(shè)P，Q移動的時間為t（0＜t≤4）．
（1）寫出△PBQ的面積S（cm²）與時間t（s）之間的函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
（2）當(dāng)t為何值時，△PBQ為等腰三角形？
（3）△PBQ能否成為等邊三角形？若能，求t的值；若不能，說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》常考題集（23）：26.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對稱軸是直線x=2．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）連接AC．請問在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．