科目： 來源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》常考題集（08）：3.1 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．

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如圖，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切線DE平分AC于E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直徑．

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已知：如圖，AB為⊙O的弦，過點(diǎn)O作AB的平行線，交⊙O于點(diǎn)C，直線OC上一點(diǎn)D滿足∠D=∠ACB．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑等于4，tan∠ACB=，求CD的長(zhǎng)．

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如圖，已知AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，AB=4，求AD的長(zhǎng)．

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如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A、與大圓相交于點(diǎn)B．小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB．
（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．（結(jié)果保留π）

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如圖，AB是⊙O直徑，CB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．
求證：DC是⊙O的切線．

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如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M．
（1）求證：CD與⊙O相切．
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求⊙O的半徑．

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如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，連接AE、EF．
（1）求證：AE是∠BAC的平分線；
（2）若∠ABD=60°，則AB與EF是否平行？請(qǐng)說明理由．

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如圖，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且⊙O直徑BD=6，連接CD、AO．
（1）求證：CD∥AO；
（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若AO+CD=11，求AB的長(zhǎng)．

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如圖，A，B，D，E四點(diǎn)在⊙O上，AE，BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C，直徑AE為8，OC=12，∠EDC=∠BAO．
（1）求證：；
（2）計(jì)算CD•CB的值，并指出CB的取值范圍．