科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（31）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

矩形OBCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其中三個頂點分別是O（0，0），B（0，3），D（-2，0），直線AB交x軸于點A（1，0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式，并寫出其頂點E的坐標(biāo)；
（3）過點E作x軸的平行線EF交AB于點F，將直線AB沿x軸向右平移2個單位，與x軸交于點G，與EF交于點H，請問過A、B、C三點的拋物線上是否存在點P，使得S_△PAG=S_△PEH？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（31）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²+bx+c與直線y=x+1有兩個交點A、B．
（1）當(dāng)AB的中點落在y軸時，求c的取值范圍；
（2）當(dāng)AB=2，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；
（3）設(shè)點P（t，T）在AB之間的一段拋物線上運動，S（t）表示△PAB的面積．
①當(dāng)AB=2，且拋物線與直線的一個交點在y軸時，求S（t）的最大值，以及此時點P的坐標(biāo)；
②當(dāng)AB=m（正常數(shù)）時，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時點P的坐標(biāo)（t，T）滿足的關(guān)系，若不存在說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（31）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）頂點為C（1，1）且過原點O．過拋物線上一點P（x，y）向直線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直線x=1上有一點，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標(biāo)，并證明此時△PFM為正三角形；
（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在請求出t值，若不存在請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（31）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

下圖是二次函數(shù)y=（x+m）²+k的圖象，其頂點坐標(biāo)為M（1，-4）．
（1）求出圖象與x軸的交點A，B的坐標(biāo)；
（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使S_△PAB=S_△MAB？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b（b＜1）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（31）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點N，直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于B（1，m）、C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P（x，y），設(shè)∠PON=α，求當(dāng)△PON的面積最大時tanα的值；
（3）若動點P保持（2）中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△PON面積的？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（31）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC為直徑的圓交x軸于E，D兩點（D點在E點右方）．
（1）求點E，D的坐標(biāo)；
（2）求過B，C，D三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）過B，C，D三點的拋物線上是否存在點Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標(biāo)．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（31）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m，△AMB的面積為S、求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo)．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（31）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90°，點O為坐標(biāo)原點，點A在x半軸上，對角線OB，AC相交于點M，OA=AB=4，OA=2CB．
（1）線段OB的長為______

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y=+1，點C的坐標(biāo)為（-4，0），平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q（x，y）在拋物線上，點P（t，0）在x軸上．
（1）寫出點M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時．
①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（31）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知直線y=kx-1與拋物線y=ax²+bx+c交于A（-3，2）、B（0，-1）兩點，拋物線的頂點為C（-1，-2），對稱軸交直線AB于點D，連接OC．
（1）求k的值及拋物線的解析式；
（2）若P為拋物線上的點，且以P、A、D三點構(gòu)成的三角形是以線段AD為一條直角邊的直角三角形，請求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下所得的三角形是否與△OCD相似？請直接寫出判斷結(jié)果，不必寫出證明過程．