科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（32）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCO的邊長為，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，點A在x軸的負(fù)半軸上，點C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α后得到正方形A₁B₁C₁O（α＜45°），B₁C₁交y軸于點D，且D為B₁C₁的中點，拋物線y=ax²+bx+c過點A₁、B₁、C₁．
（1）求tanα的值；
（2）求點A₁的坐標(biāo)，并直接寫出點B₁、點C₁的坐標(biāo)；
（3）求拋物線的函數(shù)表達式及其對稱軸；
（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PB₁C₁為直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（32）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：
S_△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標(biāo)為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連接PA，PB，當(dāng)P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一點P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（32）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：直角梯形OABC的四個頂點是O（0，0），A（，1），B（s，t），C（，0），拋物線y=x²+mx-m的頂點P是直角梯形OABC內(nèi)部或邊上的一個動點，m為常數(shù)．
（1）求s與t的值，并在直角坐標(biāo)系中畫出直角梯形OABC；
（2）當(dāng)拋物線y=x²+mx-m與直角梯形OABC的邊AB相交時，求m的取值范圍．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（33）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，等腰梯形OABC的下底邊OA在x軸的正半軸上，BC∥OA，OC=AB．tan∠BA0=，點B的坐標(biāo)為（7，4）．
（1）求點A、C的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過點0、B、C的拋物線的解析式；
（3）在第一象限內(nèi)（2）中的拋物線上是否存在一點P，使得經(jīng)過點P且與等腰梯形一腰平行的直線將該梯形分成面積相等的兩部分？若存在，請求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（33）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點（2，-3a），對稱軸是直線x=1，頂點是M．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）經(jīng)過C，M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)直線y=-x+3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（4）當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立（請直接寫出結(jié)論）．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（33）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²+kx-k²（k為常數(shù)，且k＞0）．
（1）證明：此拋物線與x軸總有兩個交點；
（2）設(shè)拋物線與x軸交于M、N兩點，若這兩點到原點的距離分別為OM、ON，且，求k的值．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（33）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于兩點A、B，與y軸交于點C，其中A在B的左側(cè)，B的坐標(biāo)是（3，0）．將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過點B、C．
（1）求k的值；
（2）求直線BC和拋物線的解析式；
（3）求△ABC的面積；
（4）設(shè)拋物線頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（33）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，OA=3，OC=4，P為直線AB上一動點，將直線OP繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°交直線BC于點Q．
（1）當(dāng)點P在線段AB上運動（不與A，B重合）時，求證：OA•BQ=AP•BP；
（2）在（1）成立的條件下，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，線段CQ的長度為l，求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式，并判斷l(xiāng)是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由；
（3）直線AB上是否存在點P，使△POQ為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（33）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x²-x+c．
（1）若點A（-1，n）、B（2，2n-1）在二次函數(shù)y=x²-x+c的圖象上，求此二次函數(shù)的最小值；
（2）若點D（x₁，y₁）、E（x₂，y₂）、P（m，m）（m＞0）在二次函數(shù)y=x²-x+c的圖象上，且D、E兩點關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，連接OP．當(dāng)2≤OP≤2+時，試判斷直線DE與拋物線y=x²-x+c+的交點個數(shù)，并說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（33）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知OABC是一張矩形紙片，AB=6．
（1）如圖1，在AB上取一點M，使得△CBM與△CB′M關(guān)于CM所在直線對稱，點B′恰好在邊OA上，且△OB′C的面積為24cm²，求BC的長；
（2）如圖2．以O(shè)為原點，OA、OC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系．求對稱軸CM所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作B′G∥AB交CM于點G，若拋物線y=x²+m過點G，求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．