科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（13）：7.3 特殊角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

某課外學習小組在設計一個長方形時鐘鐘面時，欲使長方形的寬為20厘米，時鐘的中心在長方形對角線的交點上，數(shù)字2在長方形的頂點上，數(shù)字3，6，9，12標在所在邊的中點上，如圖所示．
（1）當時針指向數(shù)字2時，時針與分針的夾角是多少度？
（2）請你在長方框上點出數(shù)字1的位置，并說明確定該位置的方法；
（3）請你在長方框上點出鐘面上其余數(shù)字的位置，并寫出相應的數(shù)字（說明：要畫出必要的、反映解題思路的輔助線）；
（4）問長方形的長應為多少？

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如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D₁，E₁，F(xiàn)₁分別是△ABC三邊上的點，且AD₁=BE₁=CF₁=AB，連接D₁E₁，E₁F₁，F(xiàn)₁D₁，可得△D₁E₁F₁．
（1）用S表示△AD₁F₁的面積S₁=，△D₁E₁F₁的面積S₁′=；
（2）當D₂，E₂，F(xiàn)₂分別是等邊△ABC三邊上的點，且AD₂=BE₂=CF₂=AB時，如圖②，求△AD₂F₂的面積S₂和△D₂E₂F₂的面積S₂′；
（3）按照上述思路探索下去，當D_n，E_n，F(xiàn)_n分別是等邊△ABC三邊上的點，且AD_n=BE_n=CF_n=AB時（n為正整數(shù)），求△AD_nF_n的面積S_n，△D_nE_nF_n的面積S_n′．

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如圖，AB為⊙O直徑，CD為弦，且CD⊥AB，垂足為H．
（1）∠OCD的平分線CE交⊙O于E，連接OE．求證：E為的中點；
（2）如果⊙O的半徑為1，CD=．
①求O到弦AC的距離；
②填空：此時圓周上存在______個點到直線AC的距離為．

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如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點E，點M是的中點，OM交AC于點D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）求MD的長度．

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如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

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如圖，△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），連接AD′、BE′，設直線BE′與AC、AD′分別交于點O、E．
（1）若△ABC為等邊三角形，則的值為1，求∠AFB的度數(shù)；
（2）若△ABC滿足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度數(shù)；②若E為BC的中點，求△OBC面積的最大值．

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計算（π-）+（）^-1-

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計算化簡：
（1）；
（2）．

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計算：．