科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（29）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△BEC是等邊三角形，∠AEB=∠DEC=90°，AE=DE，AC，BD的交點為O．
（1）求證：△AEC≌△DEB；
（2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2 cm，求圖中陰影部分的面積．

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我們知道，“直角三角形斜邊上的高線將三角形分成兩個與原三角形相似的直角三角形”用這一方法，將矩形ABCD分割成大小不同的七個相似直角三角形．按從大到小的順序編號為①至⑦（如圖），從而割成一副“三角七巧板”．已知線段AB=1，∠BAC=θ．
（1）請用θ的三角函數(shù)表示線段BE的長______；
（2）圖中與線段BE相等的線段是______；
（3）仔細觀察圖形，求出⑦中最短的直角邊DH的長．（用θ的三角函數(shù)表示）

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先閱讀短文，再解答短文后面的問題．
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段．比如，對于線段AB，規(guī)定以A為起點，B為終點，便可得到一條從A到B的有向線段．為強調其方向，我們在其終點B處畫上箭頭（如下圖-1）．以A為起點，B為終點的有向線段記為（起點字母A寫在前面，終點字母B寫在后面）．線段AB的長度叫做有向線AB的長度（或模），記為||．顯然，有向線段和有向線段長度相同．方向不同，它們不是同一條有向線段．
對于同一平面內的有向線段，我們可以在該平面建立直角坐標系進行研究（一般情況，直角坐標系的單位長度與有向線段的單位長度相同）．比如，以坐標原點O（0，0）為起點，P（3，0）為終點的有向線段，其方向與x軸正方向相同，長度（或模）是||=3．
問題：
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中畫出有向線段，使得=3，與x軸正半軸的夾角是45°，且與y軸的負半軸的夾角是45°；
（2）若有向線段的終點B的坐標為（3，），試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角；
（3）若點M、A、P在同一直線上，成立嗎？試畫出示意圖加以說明．（示意圖可以不畫在平面直角坐標系中）

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如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，并寫出A，B，C各點的坐標．

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已知：如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的長．

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已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于點E，AD=1，CD=．求：BE的長．

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如圖：已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，邊AB=6cm．
（1）求邊AC和BC的值；
（2）求以直角邊AB所在的直線l為軸旋轉一周所得的幾何體的側面積．（結果用含π的代數(shù)式表示）

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已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC長為p，BB_l是∠ABC的平分線交AC于點B₁，過B₁作B₁B₂⊥AB于點B₂，過B₂作B₂B₃∥BC交AC于點B₃，過B₃作B₃B₄⊥AB于點B₄，過B₄作B₄B₅∥BC交AC于點B₅，過B₅作B₅B₆⊥AB于點B₆，…，無限重復以上操作．設b=BB_l，b₁=B₁B₂，b₂=B₂B₃，b₃=B₃B₄，b₄=B₄B₅，…，b_n=B_nB_n+1，…．
（1）求b，b₃的長；
（2）求bn的表達式．（用含p與n的式子表示，其中n是正整數(shù)）

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在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜邊上的高CD=，求AB的長．

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在矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P處，點D落在點Q處，AD與PQ相交于點H，∠BPE=30°．
（1）BE的長為______，QF的長為______；
（2）四邊形PEFH的面積為______