科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)C（1，-3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，依次連接A，D，B，E，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與A，B兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，請(qǐng)判斷是否為定值？若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)S作FG⊥EP，F(xiàn)G分別與邊AE，BE相交于點(diǎn)F，G（F與A，E不重合，G與E，B不重合），請(qǐng)判斷是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（0，3），C（-1，0），將矩形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90度，得矩形OA′B′C′矩形設(shè)直線BB’與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，M，N點(diǎn)．
解答下列問(wèn)題：
（1）設(shè)直線BB′表示的函數(shù)解析式為y=mx+n，求m，n；
（2）求拋物線表示的二次函數(shù)的解析式；
（3）在拋物線上求出使S_△PB‘C‘=S_矩形OABC的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a（x-2）²-1圖象的頂點(diǎn)為P，與x軸交點(diǎn)為A、B，與y軸交點(diǎn)為C，連接BP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D．
（1）寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）連接AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BC、AC、AD，點(diǎn)E（0，b）在線段CD（端點(diǎn)C、D除外）上，將△BCD繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，得到一個(gè)新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S，選擇其中一種情況給出解答過(guò)程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時(shí)，重疊部分的面積最大寫出最大值．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別相交于A（-6，0），B（0，-8）兩點(diǎn)．
（1）請(qǐng)求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在⊙M上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線交x軸于D，E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S_△PDE=S_△ABC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，1），直線y=kx+m的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），B點(diǎn)在y軸上，直線與x軸的交點(diǎn)為F，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、B不重合），過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)．
（1）求k，m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOF相似？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，B是長(zhǎng)度為1的線段AE上任意一點(diǎn)，在AE的同一側(cè)分別作正方形ABCD和長(zhǎng)方形BEFG，且EF=2BE．

（1）點(diǎn)B在何處時(shí)，正方形ABCD的面積與長(zhǎng)方形BEFG的面積和最小，最小值為多少？
（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)G重合，M為AB中點(diǎn)，N為EF中點(diǎn)，MN與BC交于點(diǎn)H（如圖2所示），將△OMA沿直線DM，△MNE沿直線MN分別向矩形AEFD內(nèi)折疊，求四邊形DMNF未被兩個(gè)折疊三角形覆蓋的圖形面積．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M=x．
（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切；
（3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)A（0，t），點(diǎn)Q（t，b）（t，b均為非零常數(shù)）．平移二次函數(shù)y=-tx²的圖象，得到的拋物線F滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)為Q；②與x軸相交于B，C兩點(diǎn)（|OB|＜|OC|）．連接AB．
（1）是否存在這樣的拋物線F，使得|OA|²=|OB|•|OC|？請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由；
（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求拋物線F對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E．
（1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點(diǎn)；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．