科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（45）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm．設P，Q分別為BD，BC上的動點，在點P自點D沿DB方向作勻速移動的同時，點Q自點B沿BC方向向點C作勻速移動，移動的速度均為1cm/s，設P，Q移動的時間為t（0＜t≤4）．
（1）寫出△PBQ的面積S（cm²）與時間t（s）之間的函數表達式，當t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
（2）當t為何值時，△PBQ為等腰三角形？
（3）△PBQ能否成為等邊三角形？若能，求t的值；若不能，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（45）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別相交于點B，點C，經過B，C兩點的拋物線y=ax²+bx+c與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2．
（1）求A點的坐標；
（2）求該拋物線的函數表達式；
（3）連接AC．請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（45）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點與N點重合，MN和AB在一條直線上，設等腰梯形ABCD不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點N與點B重合為止．
（1）等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由______形變化為______形；
（2）設當等腰直角三角形PMN移動x（s）時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y（cm²），求y與x之間的函數關系式；
（3）當x=4（s）時，求等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（45）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長為2+的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．
（1）當A′E∥x軸時，求點A′和E的坐標；
（2）當A′E∥x軸，且拋物線y=-x²+bx+c經過點A′和E時，求拋物線與x軸的交點的坐標；
（3）當點A′在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點A′的坐標；若不能，請你說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（45）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點，且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（45）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標分別為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知動點運動了x秒．
（1）P點的坐標為多少；（用含x的代數式表示）
（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時x的值；
（3）請你探索：當x為何值時，△MPA是一個等腰三角形？你發(fā)現了幾種情況？寫出你的研究成果．

科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（45）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=px²-1與兩坐標軸分別交于點A、B、C，點D坐標為（0，-2），△ABD為直角三角形，l為過點D且平行于x軸的一條直線．
（1）求p的值；
（2）若Q為拋物線上一動點，試判斷以Q為圓心，QO為半徑的圓與直線l的位置關系，并說明理由；
（3）是否存在過點D的直線，使該直線被拋物線所截得的線段是點D到直線與拋物線兩交點間得兩條線段的比例中項？如果存在，請求出直線解析式；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（46）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，我們將相同的兩塊含30°角的直角三角板Rt△DEF與Rt△ABC疊合，使DE在AB上，DE過點C，已知AC=DE=6．
（1）將圖1中的△DEF繞點D逆時針旋轉（DF與AB不重合），使邊DF、DE分別交AC、BC于點P、Q，如圖2．
①求證：△CQD∽△APD；
②連接PQ，設AP=x，求面積S_△PCQ關于x的函數關系式；
（2）將圖1中的△DEF向左平移（點A、D不重合），使邊FD、FE分別交AC、BC于點M、N設AM=t，如圖3．
①判斷△BEN是什么三角形？并用含t的代數式表示邊BE和BN；
②連接MN，求面積S_△MCN關于t的函數關系式；
（3）在旋轉△DEF的過程中，試探求AC上是否存在點P，使得S_△PCQ等于平移所得S_△MCN的最大值？說明你的理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（46）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點C在以D（-2，-2）為圓心，4為半徑的圓上，且經過⊙D與x軸的兩個交點A、B，連接AC、BC、OC．
（1）求點C的坐標；
（2）求圖中陰影部分的面積；
（3）在拋物線上是否存在點P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數》中考題集（46）：2.3 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中有一點A（），過A點作x軸的平行線l，在l上有一不與A點重合的點B，連接OA，OB．將OA繞O點順時針方向旋轉α°到OA₁，OB繞O點逆時針方向旋轉α°到OB₁．
（1）當B點在A點右側時，如圖（1）．如果∠AOB=20°，∠A₁OB=110°，α=______．這時直線AB₁與直線A₁B有何特殊的位置關系證明你的結論．
（2）如果B點的橫坐標為t，△OAB的面積為S，直接寫出S關于t的函數關式，并指出t的取值范圍．
（3）當α=60時，直線B₁A交y軸于D，求以D為頂點且經過A點的拋物線的解析式．