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科目: 來源:第25章《圖形的變換》中考題集(14):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=2BC,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別為AB、AC的中點(diǎn),連接DE,將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°,得到△CFE.試判斷四邊形BCFD的形狀,并說明理由.

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科目: 來源:第25章《圖形的變換》中考題集(14):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=.對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時,四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

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科目: 來源:第25章《圖形的變換》中考題集(14):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

如圖,已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形,∠BAG=α(0°<α<180°).
(1)求證:BE=DG,且BE⊥DG;
(2)設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長分別是3和2,線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S.當(dāng)α變化時,指出S的最大值及相應(yīng)的α值.(直接寫出結(jié)果,不必說明理由)

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科目: 來源:第25章《圖形的變換》中考題集(14):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE、DG.
(1)觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形?若存在,請說出旋轉(zhuǎn)過程;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第25章《圖形的變換》中考題集(14):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

如圖,已知正方形ABCD的邊長是2,E是AB的中點(diǎn),延長BC到點(diǎn)F使CF=AE.
(1)若把△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度時,能否與△CDF重合?請說明理由.
(2)現(xiàn)把△DCF向左平移,使DC與AB重合,得△ABH,AH交ED于點(diǎn)G.求證:AH⊥ED,并求AG的長.

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科目: 來源:第25章《圖形的變換》中考題集(14):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

如圖,已知正方形ABCD,把一個直角與正方形疊合,使直角頂點(diǎn)與A重合,兩邊分別與AB、AD重合.將直角繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角的一邊與BC相交于E點(diǎn),另一邊與CD的延長線相交于F點(diǎn)時,作∠EAF的平分線交CD于G,連接EG.
求證:(1)BE=DF;(2)BE+DG=EG.

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科目: 來源:第25章《圖形的變換》中考題集(14):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

兩個長為2cm,寬為1cm的長方形,擺放在直線l上(如圖①),CE=2cm,將長方形ABCD繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α角,將長方形EFGH繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)相同的角度.
(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)D、H重合時,連接AG(如圖②),求點(diǎn)D到AG的距離;
(2)當(dāng)α=45°時(如圖③),求證:四邊形MHND為正方形.

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科目: 來源:第25章《圖形的變換》中考題集(14):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,OEFG為正方形,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1).將一個最短邊長大于的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對角線FO上.
(1)如圖,當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)F重合,一條直角邊落在直線FO上時,這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分(即陰影部分)的面積為______;
(2)若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)O,F(xiàn)重合,且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交,當(dāng)這個三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時,試確定三角形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)(不要求寫出求解過程),并畫出此時的圖形.

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科目: 來源:第25章《圖形的變換》中考題集(15):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,點(diǎn)D在AC上,將△BDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),使△BDC與△ADE重合(如圖所示).
(1)求角α;
(2)說明四邊形EBCD是等腰梯形.

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科目: 來源:第25章《圖形的變換》中考題集(15):25.2 旋轉(zhuǎn)變換(解析版) 題型:解答題

課堂上,老師將圖①中△AOB繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變,但位置發(fā)生了變化.當(dāng)△AOB旋轉(zhuǎn)90°時,得到∠A1OB1.已知A(4,2),B(3,0).
(1)△A1OB1的面積是______;A1點(diǎn)的坐標(biāo)為(______);B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(______);
(2)課后,小玲和小惠對該問題繼續(xù)進(jìn)行探究,將圖②中△AOB繞AO的中點(diǎn)C(2,1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′B′,設(shè)O′B′交OA于D,O′A′交x軸于E.此時A′,O′和B′的坐標(biāo)分別為(1,3),(3,-1)和(3,2),且O′B′經(jīng)過B點(diǎn).在剛才的旋轉(zhuǎn)過程中,小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小,旋轉(zhuǎn)到90°時重疊部分的面積(即四邊形CEBD的面積)最小,求四邊形CEBD的面積;
(3)在(2)的條件下,△AOB外接圓的半徑等于______.

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