科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（16）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為AB邊的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F．
（1）當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于E時（如圖1），易證S_△DEF+S_△CEF=S_△ABC；
（2）當∠EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（16）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

圖中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角頂點D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜邊AB的中點處，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于點G，GM⊥AB于M．

（1）如圖①，當DF經(jīng)過點C時，作CN⊥AB于N，求證：AM=DN；
（2）如圖②，當DF∥AC時，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的結(jié)論仍然成立，請你說明理由．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（16）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D，過點C作CE∥AB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）①當α=______度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為______；
②當α=______度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為______；
（2）當α=90°時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（16）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

將一副直角三角板放置像圖1那樣，等腰直角三角板ACB的直角頂點A在直角三角板EDF的直角邊DE上，點C、D、B、F在同一直線上，點D、B是CF的三等分點，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不動，將三角板EDF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB（如圖2），試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；點A在EF上嗎？為什么？
（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點D繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)15°．請問此時AC與DF有何位置關(guān)系？為什么？

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（16）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．
（1）求證：EG=CG；
（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）．

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（1）如圖1，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點E，連接BC．求∠AEB的大小；
（2）如圖2，△OAB固定不動，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大�。�

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（16）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

聰聰用兩塊含45°角的直角三角尺△ABC、△MNK進行一次探究活動：他將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，讓MK經(jīng)過C點（如圖甲），若BC=MK=4．
（1）此時兩三角尺的重疊部分（△ACM）面積為______；
（2）再將圖甲中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖乙，此時兩三角尺的重疊部分（四邊形MDCG）面積為______；
（3）據(jù)此猜想：在MK與BC相交的前提下，將△MNK繞點M旋轉(zhuǎn)到任一位置（如圖丙）時兩三角尺的重疊部分面積為______，請說出理由．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（16）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁（如圖乙）．這時AB與CD₁相交于點O，與D₁E₁相交于點F．
（1）求∠OFE₁的度數(shù)；
（2）求線段AD₁的長；
（3）若把三角形D₁CE₁繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△D₂CE₂，這時點B在△D₂CE₂的內(nèi)部，外部，還是邊上？證明你的判斷．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（16）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：
（1）如圖，△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內(nèi)移動），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積．

（2）如圖，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

（3）如圖，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連接AE，請你求出sinα的值．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（16）：25.2 旋轉(zhuǎn)變換（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點M、N分別在BC、CD上，使得△CMN的周長為2，將△AND繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABL，求證：△ANM≌△ALM．