如圖，兩個圓都以點為圓心，大圓的弦交小圓于、兩點．

求證：=．

如圖，有一塊長20米，寬12米的矩形草坪，計劃沿水平和豎直方向各修一條寬度相同的小路，剩余的草坪面積是原來的，求小路的寬度．

已知關于x的一元二次方程的一個根為2.

（1）求m的值及另一根；

（2）若該方程的兩個根分別是等腰三角形的兩條邊的長，求此等腰三角形的周長．

如圖，DE為半圓的直徑，O為圓心，DE=10，延長DE到A，使得EA=1，直線與半圓交于、兩點，且．

（1）求弦BC的長；

（2）求的面積

已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）求證：不可能是此方程的實數(shù)根．

閱讀下面的材料：

小明在研究中心對稱問題時發(fā)現(xiàn)：

如圖1，當點為旋轉(zhuǎn)中心時，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，點再繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，這時點與點重合.

如圖2，當點、為旋轉(zhuǎn)中心時，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,小明發(fā)現(xiàn)P、兩點關于點中心對稱.

（1）請在圖2中畫出點、， 小明在證明P、兩點關于點中心對稱時，除了說明P、、三點共線之外，還需證明；

（2）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，當、、為旋轉(zhuǎn)中心時，點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點；點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點；點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點；點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點. 繼續(xù)如此操作若干次得到點，則點的坐標為（），點的坐為．

已知關于的一元二次方程．

（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求的整數(shù)值；

（3）若此方程的兩個實數(shù)根分別為、，求代數(shù)式的值．

已知在中，，，于，點在直線上，，點在線段上，是的中點，直線與直線交于點.

（1）如圖1，若點在線段上，請分別寫出線段和之間的位置關系和數(shù)量關系：___________，___________；

（2）在（1）的條件下，當點在線段上，且時，求證：；

（3）當點在線段的延長線上時，在線段上是否存在點，使得．若存在，請直接寫出的長度；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，點、分別在軸、軸的正半軸上，且，點為線段的中點．

（1）如圖1，線段的長度為________________；

（2）如圖2，以為斜邊作等腰直角三角形，當點在第一象限時，求直線所對應的函數(shù)的解析式；

（3）如圖3，設點、分別在軸、軸的負半軸上，且，以為邊在第三象限內(nèi)作正方形，請求出線段長度的最大值，并直接寫出此時直線所對應的函數(shù)的解析式．

如圖，在中，AB是的直徑，與AC交于點D，求的度數(shù)．