計算與化簡

（1）     （2）

解方程

（1）（配方法）     （2）（公式法）

如圖：已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長 ．

李麗、陳偉兩位同學(xué)九年級10次數(shù)學(xué)單元自我檢測的成績（成績均為整數(shù)，且個位數(shù)為0）分別如下圖所示：

（1）根據(jù)上圖中提供的數(shù)據(jù)填寫下表：

（2）如果將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率較高的同學(xué)是：      

（3）你如何看待這兩位同學(xué)這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，請分別給他們一條合理的建議．

將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.

（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到偶數(shù)的概率；

（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，恰好這個兩位數(shù)能被3整除的概率是多少？

如圖，△ABC中，D是AB邊上一點，⊙O過D、B、C三點，ÐDOC=2ÐACD=90°．

（1）求證：直線AC是⊙O的切線；

（2）如果ÐACB=75°，⊙O的半徑為2，求BD的長．

某批發(fā)商以每件50元的價格購進(jìn)800件T恤．第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進(jìn)的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉，清倉時單價為40元．設(shè)第二個月單價降低x元．

（1）填表：

（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9 000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？

國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”的政策后，某企業(yè)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車改裝費為b元.據(jù)市場調(diào)查知：每輛車改裝前、后的燃料費（含改裝費）、（單位：元）與正常運營時間（單位：天）之間分別滿足關(guān)系式：、，如圖所示.

試根據(jù)圖像解決下列問題：

（1）每輛車改裝前每天的燃料費=      元,每輛車的改裝費b=     元.正常運營     天后，就可以從節(jié)省燃料費中收回改裝成本.

（2）某出租汽車公司一次性改裝了100輛車，因而，正常運營多少天后共節(jié)省燃料費40萬元？

如果我們定義：“到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的開心點。”那么：

（1）如圖1，觀察并思考，△ABC的開心點有          個

（2）如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，開心點P在高CD上，且PD=，則∠APB的度數(shù)為          

（3）已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，開心點P在AC邊上，試探究PA的長。

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135⁰，得到矩形EFGH（點E與O重合）.

（1）若GH交y軸于點M，則∠FOM＝       ，OM=         ；

（2）矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位.

①直線GH與x軸交于點D，若AD∥BO，求t的值；

②若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位，試求當(dāng)0<t≤時，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.