如圖1，在中，，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于，交邊于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；

（3）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，請直接寫出的值．

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？

如圖，中，，以為直徑作交邊于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：直線是的切線；

（2）連接交于點(diǎn)，若，求的值．

如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．

（1）請直接寫出點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．畫出圖形，直接寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）請直接寫出：以為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

小明準(zhǔn)備今年暑假到北京參加夏令營活動(dòng)，但只需要一名家長陪同前往，爸爸、媽媽都很愿意陪同，于是決定用拋擲硬幣的方法決定由誰陪同．每次擲一枚硬幣，連擲三次．

（1）用樹狀圖列舉三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；

（2）若規(guī)定：有兩次或兩次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有兩次或兩次以上反面向上，則由媽媽陪同前往北京．分別求由爸爸陪同小明前往北京和由媽媽陪同小明前往北京的概率；

（3）若將“每次擲一枚硬幣，連擲三次，有兩次或兩次以上正面向上時(shí)，由爸爸陪同小明前往北京”改為“同時(shí)擲三枚硬幣，擲一次，有兩枚或兩枚以上正面向上時(shí)，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在這種規(guī)定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．

如圖，已知點(diǎn)在線段上，．

求證：．

先化簡，再求值：，其中．

解方程：．

如圖，直線與雙曲線（）交于點(diǎn)．將直線向右平移個(gè)單位后，與雙曲線（）交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則      ．

如圖，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則不等式的解集為          ．