某種樂器有10個孔，依次記作第1孔，第2孔，……，第10孔，演奏時，第n孔與其音色的動聽指數(shù)D之間滿足關(guān)系式D=n²+kn+90，該樂器的最低動聽指數(shù)為4k+106，求常數(shù)k的取值范圍.

如圖，將□OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知AB邊所在直線的解析式為：y = − x + 4．

(1)點C的坐標(biāo)是（  ▲  ，  ▲  ）；

(2)若將□OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE，BD交OC于點P，求△OBP的面積；

(3)在(2)的情形下，若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤8），與□OABC重疊部分面積為S，試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

已知：拋物線的頂點為P，與x軸的交點為A，B（點A在點B的左側(cè)）.

(1) 當(dāng)，直接寫出與拋物線有關(guān)的三條正確結(jié)論；

（2）若拋物線經(jīng)過原點，且△ABP為直角三角形.求a，b的值；

（3）若將拋物線沿軸翻折得拋物線，拋物線的頂點為Q，則以A，P，B，Q為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請求出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由．

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點為二次函數(shù)與反比例函

     數(shù)在第一象限的交點，已知該拋物線交軸正

     負半軸分別于點、點，交軸負半軸于點，且．

（1）求二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）已知點為拋物線上一點，且在第三象限，順次連接點，求四

         邊形面積的最大值；

（3）在（2）中四邊形面積最大的條件下，過點作軸于點，交

        的延長線于點,為線段上一點，且點到直線的距離等于線段

        的長，求點的坐標(biāo)．

如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過M（1，0）和N（3，0）兩點，且與y軸交于D（0，3），直線l是拋物線的對稱軸．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）若過點A（﹣1，0）的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，求此直線的解析式．

（3）點P在拋物線的對稱軸上，⊙P與直線AB和x軸都相切，求點P的坐標(biāo)．

已知點A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上.

（1）求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)a=1時，求△ABC的面積；

（3）是否存在含有、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試給出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由.

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動，到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回．點P，Q運動速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)點P到達點C時停止運動，點Q也同時停止．連結(jié)PQ，設(shè)運動時間為t（t >0）秒．

（1）求線段AC的長度；

（2）當(dāng)點Q從B點向A點運動時（未到達A點），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）伴隨著P，Q兩點的運動，線段PQ的垂直平分線為l：

     ①當(dāng)l經(jīng)過點A時，射線QP交AD于點E，求AE的長；

②當(dāng)l經(jīng)過點B時，求t的值．

已知二次函數(shù)過點（1，1）和點（2，10），求二次函數(shù)的解析式，并求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)。

如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點B（1,2），與軸的另一個交點為A，點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C，過點B作直線BM⊥軸垂足為點M．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在直線BM上有點P（1，），聯(lián)結(jié)CP和CA，判斷直線CP與直線CA的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上是否存在點E，使得以A、C、P、E為

頂點的四邊形為直角梯形，若存在，求出所有滿足條件的點E的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由。