學(xué)生在討論命題：“如圖，梯形中，，，則．”的證明方法時(shí)，提出了如下三種思路．

思路1：過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線，轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形

思路2：延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為等腰三角形．

思路3：過(guò)同一底邊上的頂點(diǎn)作另一條底邊的垂線，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形

請(qǐng)你結(jié)合以上思路，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明該命題．

用一條直線可將等腰梯形分成兩部分，用這兩部分能拼成一個(gè)新的圖形。

請(qǐng)你在原等腰梯形上畫(huà)出直線，并對(duì)這條直線進(jìn)行必要的說(shuō)明，然后在框內(nèi)畫(huà)出要求的新圖形

（1）將等腰梯形分割后拼成矩形

（2）將等腰梯形分割后拼成平行四邊形（非矩形）

（3）將等腰梯形分割后拼成三角形

已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90⁰，BC=CD=10，，

（1）求梯形ABCD的面積；

（2）點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)均以每秒1個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā)，連接EF，求△EFC面積的最大值，并說(shuō)明此時(shí)E、F的位置。

(1) 填空：如圖1，在正方形PQRS中，已知點(diǎn)M、N分別在邊QR、RS上，且QM=RN，連結(jié)PN、SM相交于點(diǎn)O，則∠POM=_____度 .

(2) 如圖2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此為部分條件，構(gòu)造一個(gè)與上述命題類(lèi)似的正確命題并加以證明.

如圖，在梯形ABCD中，DC／／AB，A+B=90，若AB=10，   AD=4，DC=5，則梯形ABCD的面積為       

如果梯形的一條底邊長(zhǎng)為5，中位線長(zhǎng)為7，那么另一條底邊的長(zhǎng)為          ．

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，則sin∠BAD=    .

如圖，梯形中，∥，，  ，，請(qǐng)用向量表示向量                ．

已知梯形的上底長(zhǎng)是cm，中位線長(zhǎng)是cm，那么下底長(zhǎng)是　　　　cm.

 如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，△DEF是等邊三角形，DF交AB于點(diǎn)G，則△BFG的周長(zhǎng)為             ．