如圖15，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=, 動點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB向點B 運動，DE∥BC，交AC于點E，以DE為邊，在點A的異側作正方形DEFG．設運動時間為t，

（1）t為何值時，正方形DEFG的邊GF在BC上；

（2）當GF運動到△ABC外時， EF、DG分別與BC交于點P、Q，是否存在時刻t，使得△CEP與△BDQ的面積之和等于△ABC面積的？

（3）設△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S，試求S的最大值．

某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為8元/千克，下面是他們在活動結束后的對話．

小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克．

小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．

小紅：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．

【利潤=（銷售價-進價）銷售量】

（1）請根據他們的對話填寫下表：

（2）請你根據表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數關系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數關系式；

（3）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，求W與x的函數關系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

探索與證明：

（1）如圖14-1，直線m經過正三角形ABC的頂點A，在直線m上取兩點 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數量關系，并予以證明；

（2）將（1）中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉一個角度到如圖14-2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數量關系，并予以證明．

已知：如圖13，等腰△ABC中，底邊BC=12，高AD=6．

（1）在△ABC內作矩形EFGH，使F、G在BC上，E、H分別在AB、AC上，且長是寬的2倍．求矩形EFGH的面積．

（2）在（1）的基礎上，再作第二個矩形，使其兩個頂點在EH上，另外兩個頂點分別在AB、AC上，且長是寬的2倍．則第二個矩形的面積為          ；

（3）在（2）的基礎上，再作第三個矩形，使其兩個頂點在第二個矩形的邊上，另外兩個頂點分別在AB、AC上，且長是寬的2倍．則第三個矩形的面積為          ；

（4）按照這樣的方式做下去，根據上述計算猜想第四個矩形的面積為          ；第個矩形的面積為               ．

如圖12，一次函數y=mx+5的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于A(1,n)和B(4,1)兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M，

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求△OAM的面積S；

（3）在y軸上求一點P，使PA+PB最�。�

為增強學生的身體素質，教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調查中一共調查了多少名學生？

（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數，并補全頻數分布直方圖；

（3）求表示戶外活動時間 1小時的扇形圓心角的度數；

（4）本次調查中，學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數和中位數是多少．

如圖11是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°． 已知原傳送帶AB長為4米．

（1）求新傳送帶AC的長度；

（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（≈1.4，≈1.7）

如圖，在中，，．用尺規(guī)作圖作邊 上的中線（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求的長．

已知x =，求的值．

觀察下列等式：（1）4=2²，（2）4+12=4²，（3）4+12+20=6²，……根據上述規(guī)律，請你寫出第n個等式為                  ．