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12月的某一天,江蘇省南部地區(qū)的平均氣溫為2℃,記為+2℃,北部地區(qū)的平均氣溫為零下3℃,記為 ℃;當(dāng)天南部地區(qū)的平均氣溫比北部地區(qū)的平均氣溫高 ℃.
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如圖,線段AB=4,點O是線段AB上的點,點C、D分別是線段OA、OB的中點,小明很輕松地求得CD=2。他在反思過程中突發(fā)奇想:若點O運動到線段AB的延長線上,原有的結(jié)論“CD=2”是否仍然成立呢?請你幫小明畫出圖形分析,并說明理由。
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(1)觀察下列各圖,第①個圖中有1個三角形,第②個圖中有3個三角形,第③個圖中有6個三角形,第④個圖中有 個三角形,……,根據(jù)這個規(guī)律可知第n個圖中有 個三角形(用含正整數(shù)n的式子表示)。
(2)問在上述圖形中是否存在這樣的一個圖形,該圖形中共有25個三角形?若存在,請畫出圖形;若不存在,請通過具體計算說明理由。
(3)在下圖中,點B是線段AC的中點,D為AC延長線上的一個動點,記△PDA的面積為S1,△PDB的面積為S2,△PDC的面積為S3。試探索S1、S2、S3 之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。
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下面是小明做的一道題目以及他的解題過程:
題目:在同一平面上,若∠BOA=70°,∠BOC=22°,求∠AOC的度數(shù)。
解:根據(jù)題意可畫圖,
因為∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-22°-48°,
所以∠AOC=48°.
如果你是老師,能判小明滿分嗎?若能,請說明理由;若不能,請將錯誤指出來,并給出你認(rèn)為正確的解法。
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如圖,在下面的格點圖中,直線AC與CD相交于點C。
(1)過點E畫直線EF,使EF⊥AC;
(2)分別表示⑴中三條直線之間的位置關(guān)系。
(3)由此你能得到什么結(jié)論?
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