計算：．

 解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．

如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，過點C、B分別作AD及其延長線的垂線CF、BE，垂足分別為點F、E．求證：BE=CF

如果將拋物線沿直角坐標平面先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到了拋物線．

（1）試確定b，c的值；

（2）求出拋物線的對稱軸和頂點坐標.

先化簡，再求值：，其中x滿足方程.

 如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與x軸、軸分別交于點C、，與反比例函數(shù)(k≠0)相交于A、D兩點，其中BD=5，BO =2，．

(1) 分別求出反比例函數(shù)和直線AB的解析式；

 (2) 連接OD，求△COD的面積.

元旦晚會即將來臨，小涵作為晚會主持人為本次晚會準備了A等，B等，C等，D等共

4類獎品，它們的價格可由下表表示 ，小涵繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）小涵總共準備了__________個獎品，這些獎品平均每個的價格為__________元．

（2）補全條形統(tǒng)計圖．

（3）在晚會的摸獎環(huán)節(jié)中，所有獎品均已發(fā)出，其中獲得A等獎的有1位女同學，B等獎有4位女同學．現(xiàn)從獲得A等和B等的同學中分別抽出一位做獲獎感言，那么請你用畫樹狀圖或列表格的方法求出恰好有一位男同學和一位女同學做獲獎感言的概率．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E為CD上一點，且DE=EC=BC．

(1)若∠B=90°，求證： ；

(2)若 ，AD=2，AE=5，求梯形ABCD的面積．

某精品水果超市銷售一種進口水果A，從去年1至7月，這種水果的進價一路攀升，每千克A的進價與月份（，且為整數(shù)），之間的函數(shù)關(guān)系式如下表 ：

隨著我國對一些國家進出口關(guān)稅的調(diào)整，該水果的進價漲勢趨緩，在8至12月份每千克水果A的進價與月份（，且為整數(shù)）之間存在如下圖所示的變化趨勢.

（1）請觀察表格和圖像，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的有關(guān)知識分別寫出 與和與的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若去年該水果的售價為每千克180元，且銷售該水果每月必須支出（除進價外）的固定支出為300元，已知該水果在1月至7月的銷量（千克）與月份滿足：；8月至12月的銷量（千克）與月份滿足：；則該水果在第幾月銷售時，可使該月所獲得的利潤最大？并求出此時的最大利潤.

（3）今年1月到6月，該進口水果的進價進行調(diào)整，每月進價均比去年12月的進價上漲15元，且每月的固定支出（除進價外）增加了15%，已知該進口水果的售價在去年的基礎(chǔ)上提高了（<100），與此同時每月的銷量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少了，這樣銷售下去要使今年1至6月的總利潤為68130元，試求出的值.（保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)： ， ，）

已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置，點B，D重合，且點Ｅ、B(D)、

C在同一條直線上．其中∠E=90°, ,，現(xiàn)將△DEF

沿直線BC以每秒個單位向右平移，直至E點與C 點重合時停止運動，設(shè)運動時

間為t秒．

(1) 試求出在平移過程中，點F落在△ABC的邊上時的t值；

(2) 試求出在平移過程中△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積s與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3) 當D與C重合時，點H為直線DF上一動點，現(xiàn)將△DBH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到       

△ACK，則是否存在點H使得△BHK的面積為，若存在，試求出CH的值；若不存在，請說明理由．