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在圖1中,正方形ABCD的邊長為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b,且邊AD和AE在同一直線上.
操作示例
當2b<a時,如圖1,在BA上選取點G,使BG=b,連結(jié)FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH.
思考發(fā)現(xiàn)
小明在操作后發(fā)現(xiàn):該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置,易知EH與AD在同一直線上.連結(jié)CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置.這樣,對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖1),過點F作FM⊥AE于點M(圖略),利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.進而根據(jù)正方形的判定方法,可以判斷出四邊形FGCH是正方形.
實踐探究
1.正方形FGCH的面積是 ;(用含a, b的式子表示)
2.類比圖1的剪拼方法,請你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖.
3.聯(lián)想拓展小明通過探究后發(fā)現(xiàn):當b≤a時,此類圖形都能剪拼成正方形,且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移.當b>a時(如圖5),能否剪拼成一個正方形?若能,請你在圖5中畫出剪拼成的正方形的示意圖;若不能,簡要說明理由.
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已知二次函數(shù).
1. 求證:無論m為任何實數(shù),該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點;
2. 當該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,6)時,求二次函數(shù)的解析式;
3.將直線y=x向下平移2個單位長度后與(2)中的拋物線交于A、B兩點(點A在點B的左邊),一個動點P自A點出發(fā),先到達拋物線的對稱軸上的某點E,再到達x軸上的某點F,最后運動到點B.求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標,并求出這個最短總路徑的長.
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直線CD經(jīng)過的頂點C,CA=CB.E、F分別是直線CD上兩點,且.
1.若直線CD經(jīng)過的內(nèi)部,且E、F在射線CD上,請解決下面兩個問題:
①如圖1,若,則 (填“”,“”或“”號);
②如圖2,若,若使①中的結(jié)論仍然成立,則 與 應(yīng)滿足的關(guān)系是 ;
2.如圖3,若直線CD經(jīng)過的外部,,請?zhí)骄縀F、與BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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已知拋物線.
1.求拋物線頂點M的坐標;
2.若拋物線與x軸的交點分別為點A、B(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點N為線段BM上的一點,過點N作x軸的垂線,垂足為點Q.當點N在線段BM上運動時(點N不與點B,點M重合),設(shè)NQ的長為t,四邊形NQAC的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;
3.在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P,使△PAC為直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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在第十一屆全國人民代表大會第二次會議上,溫家寶總理在政府報告中指出:2008年我國糧食連續(xù)五年增產(chǎn),總產(chǎn)量為52850萬噸,創(chuàng)歷史最高水平.將52850用科學記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. B. C. D.
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我國部分城市五月某一天最高溫度如下表,這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
城市 | 北京 | 上海 | 重慶 | 杭州 | 蘇州 | 廣州 | 武漢 |
最高溫度 (℃) | 26 | 25 | 31 | 29 | 29 | 31 | 31 |
A.29,28 B.31,29 C.26,30 D.25,31
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如圖,有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片,正面分別寫有一個實數(shù),背面完全相同.現(xiàn)將這4張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機抽取一張,抽出卡片正面的實數(shù)是無理數(shù)的概率是
A. B. C. D.1
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