如圖，已知Rt△ABC，D₁是斜邊AB的中點(diǎn)，過D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，連結(jié)BE₁交CD₁于D₂；過D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，連結(jié)BE₂交CD₁于D₃；過D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)E₄、E₅、…、E_n，分別記△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃···△BCE_n的面積為S₁、S₂、S₃、…S_n.則S_n＝  ▲   S_△ABC（用含n的代數(shù)式表示）．

計(jì)算：

1.

2.

解方程解不等式組

1.

2.解不等式組

如圖，E、F是□ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，且AF＝CE．請你猜想線段BE與DF之間的關(guān)系，并加以證明．                           

有A、B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，和．小明從布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為，再從布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為，這樣就確定點(diǎn)的一個坐標(biāo)為．

1.用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)的所有可能坐標(biāo)；

2.求點(diǎn)落在直線上的概率

某中學(xué)在該校抽取若干名學(xué)生對“你認(rèn)為2010年的北京春節(jié)聯(lián)歡晚會節(jié)目如何？”進(jìn)行問卷調(diào)查，整理收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（圖（1）圖（2））．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖（1），圖（2）提供的信息，解答下列問題：

1.參加問卷調(diào)查的學(xué)生有       名；

2.將統(tǒng)計(jì)圖（1）中“非常精彩”的條形部分補(bǔ)充完整；

3.在統(tǒng)計(jì)圖（2）中，“比較好”部分扇形所對應(yīng)的圓心角是      度；

4.若全校共有4500名學(xué)生，估計(jì)全校認(rèn)為“非常精彩”的學(xué)生有        名．

如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直

線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東30°方向，測繪員

沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請你在

主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長.

小華觀察鐘面（圖1），了解到鐘面上的分針每小時旋轉(zhuǎn)360度，時針毎小時旋轉(zhuǎn)30度．他為了進(jìn)一步探究鐘面上分針與時針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從下午2：00開始對鐘面進(jìn)行了一個小時的觀察．為了探究方便，他將分針與分針起始位置OP（圖2）的夾角記為y₁度，時針與OP的夾角記為y₂度（夾角是指不大于平角的角），旋轉(zhuǎn)時間記為t分鐘．觀察結(jié)束后，他利用獲得的數(shù)據(jù)繪制成圖象（圖3），并求出y₁與t的函數(shù)關(guān)系式：

請你完成：

1.求出圖3中y₂與t的函數(shù)關(guān)系式；

2.直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋這兩點(diǎn)的實(shí)際意義；

3.若小華繼續(xù)觀察一個小時，請你在題圖3中補(bǔ)全圖象．

如圖（1），∠ABC=90°，O為射線BC上一點(diǎn)，OB = 4，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D、E．

1.當(dāng)射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度時與⊙O相切？請說明理由．

2.若射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60⁰時與⊙O相交于M、N兩點(diǎn)，如圖（2），求的長。

已知拋物線C₁與x軸的一個交點(diǎn)為交于（-4，0），對稱軸為直線x=-1.5，

并過點(diǎn)（-1，6）

1.求拋物線C₁的解析式；

2.求出與拋物線C₁關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線C₂的解析式，并在C₁所在的平面直角坐標(biāo)系中畫出C₂的圖像；

3.在（2）的條件下，拋物線C₁ 與拋物線C₂與相交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

①求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②點(diǎn)P在拋物線上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間．當(dāng)PQ∥軸時，求PQ長度的最大值．