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如圖,正方形ABCO的邊長為4,D為OC邊的中點,將△DCB沿直線BD對折,C點落在M處,BM的延長線交OA于點E,OA,OC分別在x軸和y軸的正半軸上.
(1)求線段OE的長;
(2)求經過D,E兩點,對稱軸為直線x=2的拋物線的解析式;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使四邊形P、E、D、B為頂點的四邊形是梯形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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如圖,點O在∠APB的平分線上,⊙O與PA邊相切于點C,
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)PO的延長線交⊙O于E,EA⊥PA于A.設PE交⊙O于另一點G,AE交⊙O于點F,連接FG,若⊙O的半徑是3,=.
①求弦CE的長;②求的值.
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襄州區(qū)雙溝鎮(zhèn)有多個蔬菜基地,是蔬菜種植、生產和銷售的大鄉(xiāng)鎮(zhèn).經調研得知,這些基地實行“公司+基地+農戶”的種植模式,年收入都在五千萬元以上.前不久,一家蔬菜〖JP3〗公司從各基地收購到某種綠色蔬菜160噸,準備加工后進行銷售,銷售后獲利的情況如下表所示:
銷售方式 | 粗加工后銷售 | 精加工后銷售 |
每噸獲利(元) | 1000 | 2000 |
已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.
(1)如果要求14天剛好加工完160噸蔬菜,則公司應安排幾天精加工,幾天粗加工?
(2)如果先進行精加工,然后進行粗加工.
①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關系式;
②若要求在不超過12天的時間內,將160噸蔬菜全部加工完后進行銷售,則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤?此時如何分配加工時間?
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已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分線交BC邊于點E,連接DE.
(1)求證:四邊形ABED是菱形;
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE,判斷DE和DC的位置關系,并證明之.
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如圖,一次函數(shù)y=mx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象交于點A(1,n)和點B(4,1).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)在直線x=-1上確定一點P,使PA+PB的值最小,求出點P的坐標.
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2012年3月,作為全國年齡最小的造血干細胞捐贈者——襄陽一中高三學生張文馳放棄高考備考時間,依然赴京捐隋拯救一名患白血病的四歲男孩的事跡,被新華社、《人民日報》等百余家新聞媒體爭相報道,成了大家學習的榜樣。為此,我市某學校對本校學生開展了一次對“捐獻造血干細胞”知多少為主題的調查活動,問卷調查的結果分為“非常了解”“比較了解”“基本了解”“不太了解”四個等級,分別記為A,B,C,D;并根據(jù)調查結果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(未完成).請你結合圖中信息解答下列問題:
(1)本次被調查的學生共有多少人?并將兩個統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在“比較了解”的調查結果里,九年級學生共有4人,其中3男1女,在這4人中,打算隨機選出兩位進行采訪,請你用列表法或畫樹形圖法求出所選兩位同學中至少有一位是女同學的概率.
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如圖,點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上,且OA=6,AC=4,CD∥AB,并與弧AB相交于點M、N.
(1)求線段OD的長.
(2)tanC=,求弦MN的長.
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