將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一個動點．

（1）當點P運動到∠ABC的平分線上時，連接DP，求DP的長；

（2）當點P在運動過程中出現(xiàn)PD＝BC時，求此時∠PDA的度數(shù)；

（3）當點P運動到什么位置時，以D、P、B、Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時□DPBQ的面積．

北京時間2011年3月11日13時46分，日本發(fā)生9.0級特大地震，某日資公司為籌集善款，對其日本原產(chǎn)品進行大幅度銷售，有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計分配方案，使總利潤達到最大？

蕭山進行新農(nóng)村改造中，一路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿的長為2米，燈桿與燈柱成角，錐形燈罩的軸線與燈桿垂直，且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線（在中心線上）.已知點與點之間的距離為12米，求燈柱的高.（結(jié)果保留根號）

已知在平面直角坐標系中的位置如圖10所示．（1）分別寫出圖中點的坐標；

（2）畫出繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)；（3）求點C旋轉(zhuǎn)到點C所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留）．

蕭山在實施促進課堂教學，提高教學質(zhì)量，某中學對九年級學生進行了一次“你最喜歡的課堂教學方式”的問卷調(diào)查．根據(jù)收回的問卷，學校繪制了如下圖表，請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題．

（1）請把三個圖表中的空缺部分都補充完整；

（2）你最喜歡以上哪一種教學方式或另外的教學方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說明理由（字數(shù)在20字以內(nèi)）．

上海世博園中的世博軸是一條1000長的直線型通道，中國館位于世博軸的一側(cè)（如下圖所示）. 現(xiàn)測得中國館到世博軸兩端的距離相等，并且從中國館看世博軸兩端的視角為. 據(jù)此數(shù)據(jù)計算，求：中國館到世博軸其中一端的距離是多少？.

有下面3個結(jié)論: ① 存在兩個不同的無理數(shù), 它們的積是整數(shù)； ② 存在兩個不同的無理數(shù), 它們的差是整數(shù)； ③ 存在兩個不同的非整數(shù)的有理數(shù), 它們的和與商都是整數(shù). 先判斷這3個結(jié)論分別是正確還是錯誤的, 如果正確, 請舉出符合結(jié)論的兩個數(shù).

勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．l955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗證勾股定理．在右圖的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB= 4．作△PQR使得∠R=90°，點H在邊QR上，點D，E在邊PR上，點G，F(xiàn)在邊_PQ上，那么APQR的周長等于   ▲   ．

如圖，矩形紙片ABCD，點E是AB上一點，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設(shè)這個點為F，則（1）AB=            ，BC=         ；（2）若⊙O內(nèi)切于以F、E、B、C為頂點的四邊形，則⊙O的面積=         ．

已知,,,若19a²+ 149ab+ 19b²的值為2011，則      . （原創(chuàng)）