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如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),B點(diǎn)在x軸上且在點(diǎn)A的右側(cè),AB=OA,過點(diǎn)A和B作x軸的垂線分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D,直線OC交BD于M,直線CD交y軸于點(diǎn)H。記C、D的橫坐標(biāo)分別為xC,xD,點(diǎn)H的縱坐標(biāo)yH。
(1)證明:①S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3
②xC·xD=-yH
(2)若將上述A點(diǎn)坐標(biāo)(1,0)改為A點(diǎn)坐標(biāo)(t,0),t>0,其他條件不變,結(jié)論S△CMD:S梯形ABMC=2∶3是否仍成立?請說明理由。
(3)若A的坐標(biāo)(t,0)(t>0),又將條件y=x2改為y=ax2(a>0),其他條件不變,那么XC、XD和yH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出關(guān)系式,并證明。
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如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠A=30°,AB是⊙O的直徑,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交AB延長線于D,CD=3cm,
(1)求⊙O的直徑。
(2)若動點(diǎn)M以3cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動。同時點(diǎn)N以1.5cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動的時間為t(0≤t≤2),連結(jié)MN,當(dāng)t為何值時△BMN為Rt△?并求此時該三角形的面積?
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玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房,若甲、乙兩個裝飾公司合作,需6周完成,共需裝修費(fèi)為5.2萬元;若甲公司單獨(dú)做4周后,剩下的由乙公司來做,還需9周才能完成,共需裝修費(fèi)4.8萬元。玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨(dú)完成。
(1)如果從節(jié)約時間的角度考慮應(yīng)選哪家公司?
(2)如果從節(jié)約開支的角度考慮呢?請說明理由。
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如圖,有一直徑是1米的圓形鐵皮,要從中剪出一個圓心角是120°的扇形ABC,求:(1)被剪掉陰影部分的面積。
(2)若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐底面圓的半徑是多少?
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如圖,在□ABCD中,BE⊥AD于點(diǎn)E,BF⊥CD于點(diǎn)F,AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G,H。
(1)求證:△BAE∽△BCF
(2)若BG=BH,求證四邊形ABCD是菱形
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如圖:把一張給定大小的長方形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中,恰好四個頂點(diǎn)都在橫格線上,已知α=32°,求長方形卡片的周長。
(參考數(shù)據(jù) sin32°≈0.5 cos32°≈0.8 tan32°≈0.6)
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如圖是一個常見鐵夾的側(cè)面示意圖,OA,OB表示鐵夾的兩個面,C是軸,CD⊥OA于點(diǎn)D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我們知道鐵夾的側(cè)面是軸對稱圖形,請求出A、B兩點(diǎn)間的距離。
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玉樹大地震發(fā)生后,小超把本年級同學(xué)的捐款情況統(tǒng)計并制成圖表,如下
金額(元) | 人數(shù) | 頻率 |
10≤x<20 | 40 | 0.1 |
20≤x<30 | 80 | 0.2 |
30≤x<40 | m | 0.4 |
40≤x<50 | 100 | n |
50≤x<60 | 20 | 0.05 |
請根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題:
(1)表中m和n所表示的數(shù)分別是多少?
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。
(3)捐款金額的中位數(shù)落在哪個段?
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