如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，點(diǎn)D在邊BC上，∠ADC=60°，且BD=

1

2

CD．將△ACD以直線AD為軸做軸對(duì)稱變換，得到△AC′D，連接BC′
（Ⅰ）求證：BC′⊥BC；
（Ⅱ）求∠C的大�。�

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心P在x軸上，⊙P與x軸交于點(diǎn)E、F，與y軸交于點(diǎn)C、D，且EO=1，CD=2

3

，又B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，m）、（5，0）．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線解析式；
（2）當(dāng)B點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若直線AB與⊙P保持相交，求m的取值范圍．

已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3

3

，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）若△OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是△OA'B'，請(qǐng)直接寫出A、B的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)；
（2）若將△OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y=

6 3

x

的圖象上，求a的值；
（3）若△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求k的值．

如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，?ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2

3

），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G．
（1）求∠DCB的度數(shù)；
（2）連接OE，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△OEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△OEF'，記直線EF'與射線DC的交點(diǎn)為H．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面積為3

3

，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

先閱讀短文，再回答短文后面的問題．
平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．
下面根據(jù)拋物線的定義，我們來求拋物線的方程．
如上圖，建立直角坐標(biāo)系xoy，使x軸經(jīng)過點(diǎn)F且垂直于直線l，垂足為K，并使原點(diǎn)與線段KF的中點(diǎn)重合．設(shè)|KF|=p（p＞0），那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

p

2

，0），準(zhǔn)線l的方程為x=-

p

2

．
設(shè)點(diǎn)M（x，y）是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M到l的距離為d，由拋物線的定義，拋物線就是滿足|MF|=d的點(diǎn)M的軌跡．
∵|MF|=

(x- p 2 )2+y2

，d=|x+

p

2

|∴

(x- p 2 )2+y2

=|x+

p

2

|
將上式兩邊平方并化簡(jiǎn)，得y²=2px（p＞0）①
方程①叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（

p

2

，0），它的準(zhǔn)線方程是x=-

p

2

．
一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同．所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它的幾種形式：y²=-2px，x²=2py，x²=-2py．這四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程列表如下：

標(biāo)準(zhǔn)方程	交點(diǎn)坐標(biāo)	準(zhǔn)線方程
y2=2px（p＞0）	（ p 2 ，0）	x=- p 2
y2=-2px（p＞0）	（- p 2 ，0）	x= p 2
x2=2py（p＞0）	（0， p 2 ）	y=- p 2
x2=-2py（p＞0）	（0，- p 2 ）	y=- p 2

解答下列問題：
（1）①已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y²=8x，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是
②已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-6），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
（2）點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程．
（3）直線y=

3

x+b經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長．

如圖，在△ABC中，已知BC=8，AC=4

3

，∠C=60°，在BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P作PD∥AB，交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)P在BC邊上某處時(shí)△APD的面積最大，最大值為．

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