Question

如圖，已知拋物線(xiàn)y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．

（1）若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；

（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題；

①求出△BCE的面積；

②在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：

二次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

綜合題．

分析：

（1）將M坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式求出a的值即可；

（2）①求出的a代入確定出拋物線(xiàn)解析式，令y=0求出x的值，確定出B與C坐標(biāo)，令x=0求出y的值，確定出E坐標(biāo)，進(jìn)而得出BC與OE的長(zhǎng)，即可求出三角形BCE的面積；②根據(jù)拋物線(xiàn)解析式求出對(duì)稱(chēng)軸方程為直線(xiàn)x=﹣1，根據(jù)C與B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，連接BE，與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)H，即為所求，設(shè)直線(xiàn)BE解析式為y=kx+b，將B與E坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線(xiàn)BE解析式，將x=﹣1代入直線(xiàn)BE解析式求出y的值，即可確定出H的坐標(biāo)．

解答：

解：（1）將M（﹣2，﹣2）代入拋物線(xiàn)解析式得：﹣2=（﹣2﹣2）（﹣2+a），

解得：a=4；

（2）①由（1）拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=（x﹣2）（x+4），

當(dāng)y=0時(shí)，得：0=（x﹣2）（x+4），

解得：x₁=2，x₂=﹣4，

∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，

∴B（﹣4，0），C（2，0），

當(dāng)x=0時(shí)，得：y=﹣2，即E（0，﹣2），

∴S_△BCE=×6×2=6；

②由拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=（x﹣2）（x+4），得對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，

根據(jù)C與B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=﹣1對(duì)稱(chēng)，連接BE，與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)H，即為所求，

設(shè)直線(xiàn)BE解析式為y=kx+b，

將B（﹣4，0）與E（0，﹣2）代入得：，

解得：，

∴直線(xiàn)BE解析式為y=﹣x﹣2，

將x=﹣1代入得：y=﹣2=﹣，

則H（﹣1，﹣）．

點(diǎn)評(píng)：

此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．