【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出圖中的等腰三角形，并給出證明．

【答案】解：△AEF是等腰三角形．理由如下：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD．

又∵EG∥AD，

∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形．


【解析】根據(jù)等角對(duì)等邊，由角平分線得到∠BAD=∠CAD；又EG∥AD，得到同位角相等∠E=∠CAD，得到∠E=∠EFA，AE=AF.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，還要掌握等腰三角形的判定(如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的操作過(guò)程,回答后面的問(wèn)題:在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中,小強(qiáng)過(guò)A,C兩點(diǎn)畫直線AC把平行四邊形ABCD分割成兩個(gè)部分(如圖1),小剛過(guò)AB,CD的中點(diǎn)畫直線EF,把平行四邊形ABCD也分割成兩個(gè)部分(如圖2).

(1)這兩種分割方法中面積之間的關(guān)系為:S1　　S2,S3　　S4;

(2)根據(jù)這兩位同學(xué)的分割方法,你認(rèn)為把平行四邊形分割成滿足以上面積關(guān)系的直線有　　條,請(qǐng)?jiān)趫D3的平行四邊形中畫出一種;

(3)由上述實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）試判斷點(diǎn)B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購(gòu)進(jìn)A，B，C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，并且購(gòu)進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種玩具x套，B種玩具y套，三種電動(dòng)玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示

型 號(hào)

A

B

C

進(jìn)價(jià)（元/套）

40

55

50

售價(jià)（元/套）

50

80

65


（1）用含x、y的代數(shù)式表示購(gòu)進(jìn)C種玩具的套數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購(gòu)銷這種玩具的過(guò)程中需要另外支出各種費(fèi)用200元．
①求出利潤(rùn)P（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)三種玩具各多少套．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形中，，，，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作垂足為，交線段于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）探索線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)等于多少度時(shí)，點(diǎn)恰好為中點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第45秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．
（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊．畫第三個(gè)Rt△ADE，…，依此類推直到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)械廠甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)車間承擔(dān)生產(chǎn)同一種零件的任務(wù)，甲、乙兩車間共有人，甲車間平均每人每天生產(chǎn)零件個(gè)．乙車間平均每人每天生產(chǎn)零件個(gè)，甲車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)與乙車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)之和為個(gè)．

（1）求甲、乙兩車間各有多少人？

（2）該機(jī)械廠改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)．在甲、乙兩車間總?cè)藬?shù)不變的情況下，從甲車間調(diào)出一部分人到乙車間．調(diào)整后甲車間平均每人每天生產(chǎn)零件個(gè)，乙車間平均每人每天生產(chǎn)零件個(gè)，若甲車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)與乙車間每天生產(chǎn)零件總數(shù)之和不少于個(gè)，求從甲車間最多調(diào)出多少人到乙車間．

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