在△ABC中，AD是角平分線，
AB
BD
=
4
3
，若BC=12，則△ABC的周長(zhǎng)是
28
28
．
分析：作出圖形，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，然后求出∠E=∠BAD，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AB=BE，再根據(jù)△ACD和△EBD相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出
AC
CD
=
4
3
，然后求出AB+AC=16，從而得解．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
∴∠CAD=∠E，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠BAD，
∴AB=BE，
由BE∥AC可得△ACD∽△EBD，
∴
BE
BD
=
AC
CD
，
∵
AB
BD
=
4
3
，
∴
AC
CD
=
4
3
，
∴
AB
BD
=
AC
CD
=
4
3
，
∴
AB+AC
BD+CD
=
4
3
，
∵BC=12，
∴AB+AC=
4
3
×12=16，
∴△ABC的周長(zhǎng)是16+12=28．
故答案為：28．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上．若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直線翻折后點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，那么點(diǎn)D到直線BC′的距離是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanC=
1
2
，AC=3
5
，AB=4．求BD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州二模）如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，∠C=90°，E在AB邊上，以AE為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知∠B=30°，AD的弦心距為1，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高線，求證：AD⊥EF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案