Question

【題目】在直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直線l：y=kx+b與直線y=﹣2x平行．

（1）若直線l過點D，求直線l的解析式；
（2）若直線l同時與邊AB和CD都相交，求b的取值范圍；
（3）若直線l沿線段AC從點A平移至點C，設直線l與x軸的交點為P，問是否存在一點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，可設直線l的解析式是y=﹣2x+b， 把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，

則直線l的解析式是y=﹣2x+6

（2）解：設過D直線l的解析式是y=﹣2x+b，把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，

則直線的解析式是y=﹣2x+6，同理，過B直線l的解析式是y=﹣2x+9 則6≤b≤9

（3）解：當PA=PB時，P在AB的中垂線上，

則P的坐標是（ ，0）；

當AP=AB=3時，則PG= =2 ，則P的坐標是（2 +1，0）；

同理，當BP=BA=3時，P的坐標是（4﹣2 ，0）．

故P的坐標是：（ ，0）或（2 +1，0）或（4﹣2 ，0）．

【解析】（1）根據平行的條件，一次項系數相同，據此即可求得；
（2）設直線l的解析式是y=-2x+b，把D的坐標代入解析式即可求得b的值，即可得到函數的解析式；
（3）求得經過A和C的解析式，即可求得；
（4）分成PA=PB和AP=AB和BP=BA三種情況進行討論即可求解．