已知二次函數(shù)y=ax2+4x+c(c≠0)的圖象對稱軸為x=2,且過點B(-1,0).求此二次函數(shù)的表達式.
解:∵此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=2,
∴-
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=2,解得a=-1,
∴此二次函數(shù)的表達式為y=-x
2+4x+c,
∵點B(-1,0)在此函數(shù)圖象上,
∴-1-4+c=0.解得c=5,
∴此二次函數(shù)的表達式為y=-x
2+4x+5.
分析:先根據(jù)拋物線的對稱軸方程得到-
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=2,解得a=-1,然后把B點坐標(biāo)代入y=-x
2+4x+c,求出c的值即可.
點評:本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.