Question

已知二次函數(shù)y=ax²+4x+c（c≠0）的圖象對稱軸為x=2，且過點B（-1，0）．求此二次函數(shù)的表達式．

Answer 1

解：∵此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=2，
∴-=2，解得a=-1，
∴此二次函數(shù)的表達式為y=-x²+4x+c，
∵點B（-1，0）在此函數(shù)圖象上，
∴-1-4+c=0．解得c=5，
∴此二次函數(shù)的表達式為y=-x²+4x+5．
分析：先根據(jù)拋物線的對稱軸方程得到-=2，解得a=-1，然后把B點坐標(biāo)代入y=-x²+4x+c，求出c的值即可．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．